A absorção de uma sala é de 79 Sabine métrico. Qual o volume dessa sala se o tempo de reverberação é de 0,6 \mathrm{~s} ?

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar o volume da sala.
Informações dadas: a absorção total da sala é \,79 Sabine métrico e o tempo de reverberação é \,0{,}6\\ \mathrm{s}.

Passo 2

Fórmula básica que relaciona reverberação, volume e absorção (fórmula de Sabine):
\mathrm{RT}_{60} = 0{,}161\,\frac{V}{A}
Explicando cada termo:
  • \mathrm{RT}_{60} é o tempo de reverberação (em segundos), ou seja, o tempo que o som leva para diminuir 60\\ \mathrm{dB}. Aqui \mathrm{RT}_{60}=0{,}6\\ \mathrm{s}.
  • V é o volume da sala (em \mathrm{m}^3), que é o que queremos achar.
  • A é a absorção total da sala em Sabins (aqui A=79). Um Sabin equivale à absorção de 1\\ \mathrm{m}^2 de superfície perfeitamente absorvente.
  • A constante 0{,}161 aparece quando usamos unidades do Sistema Internacional (métrico) e corresponde à aproximação empírica da teoria de Sabine.

Passo 3

Isolar V na fórmula. A partir de
\mathrm{RT}_{60} = 0{,}161\,\frac{V}{A},
multiplicamos ambos os lados por A e dividimos por 0{,}161:
V = \frac{\mathrm{RT}_{60}\cdot A}{0{,}161}.

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos:
V = \frac{0{,}6 \cdot 79}{0{,}161}.

Passo 5

Calculemos passo a passo sem usar calculadora:
  1. Numerador:
0{,}6\cdot 79 = 47{,}4.
  1. Escrever o denominador como fração:
0{,}161 = \frac{161}{1000}.
  1. Divisão transformando em multiplicação:
V = 47{,}4 \div 0{,}161 = 47{,}4 \cdot \frac{1000}{161} = \frac{47400}{161}.
  1. Fazendo a divisão inteira para obter a parte decimal:
  • 161\cdot 294 = 47334.
  • Resto: 47400-47334 = 66.
    Portanto
\frac{47400}{161} = 294 + \frac{66}{161}.
  1. Aproximando a parte decimal: \dfrac{66}{161}\approx 0{,}41056.
    Logo
V \approx 294{,}41056\\ \mathrm{m}^3.
Arredondando com sentido prático (duas casas decimais, compatível com os dados):
V \approx 294{,}41\\ \mathrm{m}^3.

Passo 6

Interpretação rápida: o volume calculado é a quantidade de espaço (em metros cúbicos) que, com uma absorção total de \,79 Sabins, produz um tempo de reverberação de \,0{,}6\\ \mathrm{s}. Anota essa fórmula e esse procedimento — na prova é comum pedir exatamente esse tipo de conta: isolar V, substituir e fazer a divisão como mostrei. Você está indo bem — respira e copia esses passos devagar na sua folha.

Resposta

\;V \approx 294{,}41\\ \mathrm{m}^3

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