An absorption tower has been proposed to remove selectively two pollutants, hydrogen sulfide \left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}\right) and sulfur dioxide ( \mathrm{SO}_{2} ), from an exhaust gas stream containing
\mathrm{H}_{2} \mathrm{~S} 3 \mathrm{vol} \%
\mathrm{SO}_{2} 5 \mathrm{vol} \%
\mathrm{~N}_{2} 92 \mathrm{vol} \%
Estimate the diffusivity of hydrogen sulfide in the gas mixture at 350 K and 1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}. The critical temperature ( T_{C} ) of \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S} is 373.2 K and the critical volume ( V_{C} ) of \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S} is 98.5 \mathrm{cm}^{3} / \mathrm{mol}.
M \sigma \epsilon / k
\mathrm{H}_{2} \mathrm{~S} 34,0 3,88 281,4
\mathrm{SO}_{2} 64,0 4,29 252,0
\mathrm{~N}_{2} 28,0 3,681 91,5

Passo 1

O enunciado pede a difusividade efetiva de \mathrm{H}_2\mathrm{S} numa mistura gasosa a T=350\\ \mathrm{K} e P=1{,}013\times10^5\\ \mathrm{Pa}, contendo 3\\ \mathrm{vol}\% de \mathrm{H}_2\mathrm{S}, 5\\ \mathrm{vol}\% de \mathrm{SO}_2 e 92\\ \mathrm{vol}\% de \mathrm{N}_2.
O procedimento é:
  1. Calcular as difusividades binárias D_{\,\mathrm{H}_2\mathrm{S},\,j} j=\mathrm{SO}_2,\mathrm{N}_2 pela equação de Chapman–Enskog, usando os parâmetros de Lennard-Jones.
  2. Combinar essas difusividades binárias para obter a difusividade de \mathrm{H}_2\mathrm{S} na mistura, via
\frac{1}{D_{\mathrm{H}_2\mathrm{S},\mathrm{mix}}} =\sum_{j\neq \mathrm{H}_2\mathrm{S}} y_j\,\bigl(D_{\mathrm{H}_2\mathrm{S},j}\bigr)^{-1}.

Passo 2

A equação de Chapman–Enskog para difusividade binária A\!-\!B (em \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}) é
D_{AB} =\frac{0{,}001858\,T^{3/2}\,\sqrt{\tfrac{1}{M_A}+\tfrac{1}{M_B}}} {P\,\sigma_{AB}^2\,\Omega_D}\,,
onde \quad T=350\\ \mathrm{K},\quad P=1{,}013\\ \mathrm{bar}\approx1\\ \mathrm{atm}, \quad M em \mathrm{g/mol}, \quad \sigma_{AB}=\tfrac{\sigma_A+\sigma_B}{2} em Å, \quad \epsilon_{AB}/k=\sqrt{(\epsilon_A/k)(\epsilon_B/k)} em K, \quad \Omega_D é o integral de colisão avaliado no reduzido T^*=T/(\epsilon_{AB}/k).

Passo 3

Cálculo de D_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}-\mathrm{SO}_2}: \sigma_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}-\mathrm{SO}_2}=\tfrac{3{,}88+4{,}29}{2}=4{,}085\\ \text{Å}, \epsilon_{AB}/k=\sqrt{281{,}4\times252{,}0}=266{,}3\\ \mathrm{K}, \,T^*=350/266{,}3\approx1{,}315\implies\Omega_D\approx1{,}22Å (tabela de Neufeld). \sqrt{1/34+1/64}=\sqrt{0{,}02941+0{,}015625}=0{,}2122.
Logo,
D_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}-\mathrm{SO}_2} =\frac{0{,}001858\times350^{1,5}\times0{,}2122}{1\times4{,}085^2\times1{,}22} \approx0{,}127\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s} \;=\;1{,}27\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}.

Passo 4

Cálculo de D_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}-\mathrm{N}_2}: \sigma_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}-\mathrm{N}_2}=\tfrac{3{,}88+3{,}681}{2}=3{,}7805\\ \text{Å}, \epsilon_{AB}/k=\sqrt{281{,}4\times91{,}5}=160{,}3\\ \mathrm{K}, \,T^*=350/160{,}3\approx2{,}183\implies\Omega_D\approx1{,}06. \sqrt{1/34+1/28}=\sqrt{0{,}02941+0{,}035714}=0{,}2552.Å
Logo,
D_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}-\mathrm{N}_2} =\frac{0{,}001858\times350^{1,5}\times0{,}2552}{1\times3{,}7805^2\times1{,}06} \approx0{,}205\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s} \;=\;2{,}05\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}.

Passo 5

Agora a difusividade de \mathrm{H}_2\mathrm{S} na mistura, com frações molares y_{\mathrm{SO}_2}=0{,}05 e y_{\mathrm{N}_2}=0{,}92, é
\frac{1}{D_{\mathrm{H}_2\mathrm{S},\mathrm{mix}}} =0{,}05\bigl(0{,}127\bigr)^{-1} +0{,}92\bigl(0{,}205\bigr)^{-1} \approx4{,}87\\ (\mathrm{cm}^{-2}/\mathrm{s}^{-1}),
D_{\mathrm{H}_2\mathrm{S},\mathrm{mix}} =\frac{1}{4{,}87}\approx0{,}205\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s} \;=\;2{,}05\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}.

Resposta

A difusividade de \mathrm{H}_2\mathrm{S} na mistura sob as condições dadas é aproximadamente
D_{\mathrm{H}_2\mathrm{S},\mathrm{mix}}\approx2{,}05\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}.

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