Questāo 2. ( 1,5 \mathrm{pt} ) Um óleo com viscosidade de 10^{-4} \mathrm{lbf} . \mathrm{s} / \mathrm{ft}^{2} é usado como lubrificante entre duas peças de uma máquina que deslizam uma contra a outra com uma diferença de velocidade de 4 \mathrm{ft} / \mathrm{s}. Qual espaçamento, em polegadas, é exigido para que a tensão de cisalhamento de não exceda 2 \mathrm{lbf} / \mathrm{ft}^{2} ?

Passo 1

O enunciado dá um óleo Newtoniano com viscosidade dinâmica \mu = 10^{-4}\,\mathrm{lbf\cdot s/ft^2}, usado entre duas superfícies que se movem com velocidade relativa \Delta u = 4\,\mathrm{ft/s}. Pede o espaçamento h necessário para que a tensão de cisalhamento \tau não exceda 2\,\mathrm{lbf/ft^2}. Vamos usar a lei de Newton para tensão de cisalhamento.

Passo 2

A lei de Newton para escoamento de cisalhamento diz que
\tau \;=\;\mu\,\frac{\Delta u}{h},
onde \tau é a tensão de cisalhamento, \mu é a viscosidade e \Delta u/h é a taxa de cisalhamento.

Passo 3

Queremos \tau \le 2\,\mathrm{lbf/ft^2}. Igualando ao máximo permitido e isolando h, temos
2 \;=\;10^{-4}\,\frac{4}{h} \quad\Longrightarrow\quad h \;=\;\frac{10^{-4}\times 4}{2}\;\mathrm{ft}.

Passo 4

Calculando h em pés:
h = \frac{4\times10^{-4}}{2} = 2\times10^{-4}\,\mathrm{ft}.

Passo 5

Convertendo para polegadas 1\,\mathrm{ft}=12\,\mathrm{in}:
h = 2\times10^{-4}\times12 = 2{,}4\times10^{-3}\,\mathrm{in}.

Resposta

O espaçamento deve ser aproximadamente 2{,}4\times10^{-3} polegadas.

Exercícios relacionados