Questão 5 A difusividade do par gasoso O2-CCl4 é determinada pela observação da evaporação em um estado estacionário do tetracloreto de carbono em um tubo contendo \mathrm{Z} 2-\mathrm{Z} 1=17,1 \mathrm{~cm}. A pressão do sistema é 755 mmHg , e a temperatura é 0^{\circ} \mathrm{C}. A pressãodo vapor do CCl4 nesta temperatura é de 33 mmHg . A área superficial do líquido exposta à evaporação é de 0,82 \mathrm{~cm}^{2}. Em um tempo de 10 horas foi evaporado 0,0208 \mathrm{~cm}^{3} de CCl4. Qual difusividade par O2-CCl4?
Dados: Massa molar do CCl4 é igual a 154 \mathrm{~g} / \mathrm{g}-mol; Densidade do CCl4 =1,59 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{3}
\mathrm{R}=62360 \mathrm{~cm}^{3} . \mathrm{mmgHg} /(\mathrm{mol} . \mathrm{K})

Passo 1

O enunciado trata da evaporação em estado estacionário de CC l_{4} num tubo preenchido por O_{2}, com comprimento efetivo L=Z_2 - Z_1 = 17{,}1\\ \mathrm{cm}. Sabemos a pressão total P=755\\ \mathrm{mmHg}, a temperatura T=0\\ ^\circ\mathrm{C}=273\\ \mathrm{K}, a pressão de vapor do CC l_{4} em equilíbrio \bigl(p^*=33\\ \mathrm{mmHg}\bigr), a área da superfície líquida A=0{,}82\\ \mathrm{cm}^2 e o volume evaporado em t=10 h de 0{,}0208\\ \mathrm{cm}^3. Precisamos calcular a difusividade binária D_{O_2-\!CCl_4} usando a lei de Fick em regime estacionário e comportamento de gás ideal.

Passo 2

Primeiro convertemos o volume evaporado em número de mols de CC l_{4} e, em seguida, o fluxo molar. A massa evaporada é
m = 0{,}0208\\ \mathrm{cm}^3 \times 1{,}59\\ \mathrm{g/cm}^3 = 0{,}033072\\ \mathrm{g}.
O número de mols é
n = \frac{m}{M} = \frac{0{,}033072\\ \mathrm{g}}{154\\ \mathrm{g/mol}} = 2{,}148\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
O tempo em segundos vale t=10\\ \mathrm{h}\times3600\\ \mathrm{s/h}=36000\\ \mathrm{s}.
Logo o fluxo molar de CC l_{4} é
N_{CCl_4} = \frac{n}{A\,t} = \frac{2{,}148\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}}{0{,}82\\ \mathrm{cm}^2 \times 36000\\ \mathrm{s}} =7{,}28\times10^{-9}\\ \mathrm{mol/cm}^2\!\cdot\mathrm{s}.

Passo 3

Para difusão estacionária de uma substância A (CC l_{4}) num gás B ( O_{2}) sem escoamento de massa, a lei de Fick fornece
N_A = \frac{D_{AB}\,P}{R\,T\,L}\,\ln\frac{1 - y_{A2}}{1 - y_{A1}},
em que y_{A1}=p^*/P na interface líquida, y_{A2}=0 na extremidade aberta, R=62360\\ \mathrm{cm}^3\cdot\mathrm{mmHg}/(\mathrm{mol}\cdot\mathrm{K}). Substituindo y_{A2}=0 e y_{A1}=33/755 temos
N_{CCl_4} =\frac{D\,P}{R\,T\,L}\,\ln\frac{1}{1 - \tfrac{33}{755}} =\frac{D\,P}{R\,T\,L}\,\bigl[-\ln\bigl(1 - \tfrac{33}{755}\bigr)\bigr].

Passo 4

Isolando D,
D = \frac{N_{CCl_4}\,R\,T\,L}{P\,\bigl[-\ln\bigl(1 - \tfrac{33}{755}\bigr)\bigr]}.
Substituindo os valores numéricos,
-\ln\Bigl(1 - \frac{33}{755}\Bigr) = -\ln\bigl(0{,}95629\bigr) = 0{,}04466,
D = \frac{7{,}28\times10^{-9}\times62360\times273\times17{,}1} {755\times0{,}04466} \approx 6{,}28\times10^{-2}\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}.

Resposta

A difusividade binária do par O_{2}–CC l_{4} é
D_{O_2-\!CCl_4}\approx 6,3\times10^{-2}\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}.

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