Liquified natural gas, LNG, is to be shipped from the Alaskan Kenai Peninsula by an ocean carrier to processing plant on Yaquina Bay, Oregon. The molar composition of the commercial LNG is
methane, \mathrm{CH}_{4} & 93.5 \mathrm{~mol} %
ethane, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} & 4.6 %
Propane, \mathrm{C}_{5} \mathrm{H}_{8} & 1.2 %
Carbon dioxide, \mathrm{CO}_{2} & 0.7 %
determine
the average molecular weight of the LNG mixture;

Passo 1

O enunciado pede o peso molecular médio de uma mistura de gás natural liquefeito (LNG) cuja composição molar é dada em porcentagens de \mathrm{CH_4}, \mathrm{C_2H_6}, \mathrm{C_3H_8} e \mathrm{CO_2}. O conteúdo é mistura de gases ideais, e para resolver precisamos das frações molares e dos pesos moleculares de cada componente.

Passo 2

Listamos os pesos moleculares aproximados de cada componente: \mathrm{CH_4}:
M_{\mathrm{CH_4}} = 12{,}01 + 4\times1{,}008 = 16{,}04\\ \mathrm{g/mol} \mathrm{C_2H_6}:
M_{\mathrm{C_2H_6}} = 2\times12{,}01 + 6\times1{,}008 = 30{,}07\\ \mathrm{g/mol} \mathrm{C_3H_8}:
M_{\mathrm{C_3H_8}} = 3\times12{,}01 + 8\times1{,}008 = 44{,}10\\ \mathrm{g/mol} \mathrm{CO_2}:
M_{\mathrm{CO_2}} = 12{,}01 + 2\times16{,}00 = 44{,}01\\ \mathrm{g/mol}

Passo 3

Convertendo as porcentagens em frações molares y_i:
y_{\mathrm{CH_4}} = 0{,}935,\quad y_{\mathrm{C_2H_6}} = 0{,}046,\quad y_{\mathrm{C_3H_8}} = 0{,}012,\quad y_{\mathrm{CO_2}} = 0{,}007

Passo 4

O peso molecular médio \bar M é dado por
\bar M = \sum_i y_i\,M_i
Substituindo:
\bar M = 0{,}935\times16{,}04 + 0{,}046\times30{,}07 + 0{,}012\times44{,}10 + 0{,}007\times44{,}01

Passo 5

Calculando cada termo:
0{,}935\times16{,}04 = 15{,}00,\quad 0{,}046\times30{,}07 = 1{,}38,\quad 0{,}012\times44{,}10 = 0{,}53,\quad 0{,}007\times44{,}01 = 0{,}31
Somando:
\bar M = 15{,}00 + 1{,}38 + 0{,}53 + 0{,}31 = 17{,}22\\ \mathrm{g/mol}

Resposta

O peso molecular médio da mistura é aproximadamente 17{,}22\\ \mathrm{g/mol}.

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