Uma academia de cinema está organizando a premiação do Oscar e precisa escolher 4 finalistas para a categoria de Melhor Filme a partir de uma lista de 9 filmes indicados. Sabendo que a ordem dos finalistas não importa, de quantas maneiras os 4 finalistas podem ser escolhidos?
a) 84
b) 96
c) 112
d) 126
e) 144
a) 84
b) 96
c) 112
d) 126
e) 144
Passo 1
O enunciado pede para escolher 4 finalistas entre 9 filmes sem se importar com a ordem. Esse é um problema de combinações, pois aqui só importam quais filmes são selecionados, não em que posição.
Passo 2
Na teoria de combinações, o número de formas de escolher
elementos de um conjunto de
elementos é dado por
Passo 3
Aqui temos
filmes e queremos
finalistas. Logo, aplicamos
Passo 4
Para calcular
notamos que
então
Calculando o produto e a divisão:
Resposta
126 (alternativa d)