Considere novamente a proposição:
(A \Rightarrow(B \Rightarrow C)) \Leftrightarrow((A \wedge B) \Rightarrow C)
Analise as afirmativas e escolha a alternativa correta:
a) A proposição é uma tautologia.
b) A proposição é uma contradição.
c) A proposição é uma contingência.
d) A equivalência é válida apenas para valores específicos de \mathrm{A}, \mathrm{B} e C , tornando-a uma contingência.
e) A proposição pode assumir valores diferentes nos dois lados, o que prova que não é uma tautologia.

Passo 1

O enunciado apresenta a proposição
(A\Rightarrow(B\Rightarrow C))\;\Leftrightarrow\;((A\wedge B)\Rightarrow C)
e pede para classificar se ela é tautologia, contradição ou contingência. O conteúdo é lógica proposicional e vamos usar a definição de implicação e simplificação com conectivos.

Passo 2

Usamos que
p\Rightarrow q\;\equiv\;\neg p\vee q.
Assim o lado esquerdo fica
A\Rightarrow(B\Rightarrow C) \;\equiv\;\neg A\vee(B\Rightarrow C) \;\equiv\;\neg A\vee(\neg B\vee C) \;\equiv\;\neg A\vee\neg B\vee C.

Passo 3

Reescrevemos o lado direito usando a mesma definição:
(A\wedge B)\Rightarrow C \;\equiv\;\neg(A\wedge B)\vee C \;\equiv\;(\neg A\vee\neg B)\vee C \;\equiv\;\neg A\vee\neg B\vee C.

Passo 4

Observamos que ambos os lados reduzem-se à mesma fórmula
\neg A\vee\neg B\vee C.
Logo
A\Rightarrow(B\Rightarrow C) \;\equiv\;(A\wedge B)\Rightarrow C
é verdadeira para todas as atribuições de A, B e C.

Resposta

(a) A proposição é uma tautologia.

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