Numa academia um homem puxa um trenó, de massa 200 kg com velocidade constante por meio de uma corda ele aplica uma forca de 300 N que forma um angulo de 30º com a horizontal que percorre um distancia de 5 metros.
Sobre a situação descrita determine: o trabalho realizado pelo homem, o trabalho realizado pela força de atrito e o trabalho realizado pela forca peso e pela força normal

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai falar sobre trabalho em física, que é quando uma força faz um objeto se mover. No caso, um homem está puxando um trenó de 200 kg com uma força de 300 N, fazendo um ângulo de 30º com a horizontal, e ele empurra o trenó por 5 metros. Precisamos descobrir:
  1. O trabalho realizado pelo homem.
  2. O trabalho realizado pela força de atrito.
  3. O trabalho realizado pela força peso e pela força normal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é trabalho. Trabalho é a energia transferida quando uma força faz um objeto se mover na direção dessa força. A fórmula para calcular o trabalho ($ W $) é:
W
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada,
  • $ d $ é a distância,
  • $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do movimento.

Passo 3

Trabalho realizado pelo homem:
Aqui, a força que o homem aplica é de 300 N, o ângulo com a horizontal é 30º, e a distância percorrida é 5 metros. Vamos usar a fórmula do trabalho:
Whomem = 300 , N times 5 , m times cos(30º) º
Sabemos que $ \cos(30º) = \frac{\sqrt{3}}{2} $, então:
cos(30º) = raiz32
Aproximando $ \sqrt{3} \approx 1,732 $:
Whomem = 300 times 5 times raiz32 = 1500 times raiz32 = 750 raiz3 , J

Passo 4

Trabalho realizado pela força de atrito:
Como o trenó está se movendo com velocidade constante, a força de atrito ($ F_{atrito} $) é igual em magnitude e oposta à componente horizontal da força que o homem aplica. Primeiro, encontramos essa componente:
Fatrito º
Então, $ F_{atrito} = 150 \sqrt{3} , N $ (oposta ao movimento). O trabalho da força de atrito é:
Fhorizontal = 300 , N times cos(30º) = 300 times raiz32 = 150 raiz3 , N º
Porque a força de atrito está na direção oposta ao movimento, então $ \cos(180º) = -1 $:
Fatrito = 150 raiz3 , N
Aproximando:
Watrito = Fatrito times d times cos(180º)

Passo 5

Trabalho realizado pela força peso e pela força normal:
A força peso ($ F_{peso} Fpeso ç F_{normal} $) age para cima, perpendicularmente à superfície. Como o movimento é horizontal, essas forças são perpendiculares à direção do movimento.
O trabalho é calculado pela fórmula $ W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) $. Aqui, $ \theta = 90º $, então $ \cos(90º) = 0 $, o que significa que:
Fnormal

Resposta

O trabalho realizado pelo homem é aproximadamente 1299 J, o trabalho realizado pela força de atrito é aproximadamente -1299 J, e o trabalho realizado pela força peso e pela força normal é 0 J.

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