O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade, sabendo que o custo de cada livro corresponde a um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade, constitua uma função capaz de determinar o lucro liquido na venda de X livros, e o lucro obtido na venda de 500 livros.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que o preço de venda de cada livro é R$ 25,00. O custo para produzir cada livro tem duas partes: um valor fixo de R$ 4,00 e mais R$ 6,00 por cada unidade produzida. Nosso objetivo é montar uma função que nos diga quanto de lucro a gente tem quando vende X livros e descobrir qual é o lucro quando vende 500 livros.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre receita. Receita é o dinheiro que a gente ganha vendendo os livros. Se cada livro é vendido por R$ 25,00 e a gente vende X livros, a receita total ® é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o custo total. O custo tem duas partes: uma fixa e uma variável. O custo fixo é de R$ 4,00, que é o mesmo independente da quantidade de livros produzidos. Além disso, tem um custo variável de R$ 6,00 por cada livro produzido. Então, o custo total © fica:
Passo 4
O lucro líquido é a diferença entre a receita e o custo total. Ou seja, lucro (L) é:
Substituindo as equações que já temos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão para deixar a função do lucro mais clara:
Então, a função que determina o lucro líquido na venda de X livros é:
Passo 6
Agora, vamos calcular o lucro quando vendemos 500 livros. Basta substituir X por 500 na função que encontramos:
Resposta
O lucro líquido na venda de 500 livros é de R$ 9.496,00.