Uma xícara de café quente estava esfriando em uma sala com temperatura ambiente de 21°C. A relação entre o tempo decorrido, M, em minutos, desde que o café começou a esfriar e a temperatura do café, T, medida em°C, é modelada pela seguinte função.T(m) =21+74.10
Qual será a temperatura do café depois de 10 minutos? Arredonde sua resposta, se necessário, para a segunda casa decimal.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma xícara de café que está esfriando em uma sala com temperatura ambiente de 21°C. A temperatura do café ao longo do tempo é dada por uma função matemática que relaciona o tempo decorrido (em minutos) com a temperatura do café. Nosso objetivo é descobrir qual será a temperatura do café após 10 minutos de resfriamento. Para resolver isso, vamos precisar saber como usar funções exponenciais para modelar o resfriamento e substituir o valor do tempo na função para encontrar a temperatura correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar a função que nos foi dada:
T(m) = 21 + 74 cdot 10^-m10
Aqui, $ T(m) $ representa a temperatura do café após $ m $ minutos.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar $ T(10) $, ou seja, a temperatura após 10 minutos. Então, vamos substituir $ m $ por 10 na função:
T(10)

Passo 4

Simplificando a expressão no expoente:
-1010 = -1
Então, a função fica:
T(10) = 21 + 74 cdot 10^-1

Passo 5

Sabemos que $ 10^{-1} $ é igual a 0,1. Então, substituindo isso na função:
10^-1

Passo 6

Agora, multiplicamos 74 por 0,1:
74 cdot 0,1 = 7,4
Então, a função fica:
T(10) = 21 + 7,4

Passo 7

Somando os valores:
21 + 7,4 = 28,4

Resposta

A temperatura do café após 10 minutos será de 28,40°C.

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