1. (ACAFE) - Simplificando a fração 3^n-1+3^n+3^n+13^n+2-3^n, obtérr
    a) 512 cdot 3 n
    b) 1027
    c) 1324
    d) 1327 cdot 3^n
    e) 524

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração
3^n-1+3^n+3^n+13^n+2-3^n
O conteúdo envolvido é a propriedade de potências de mesma base e a fatoração de termos em comum para simplificar a expressão.

Passo 2

Reescrevemos numerador e denominador fatorando as menores potências de 3 em cada um:
3^n-1+3^n+3^n+1 =3^n-1l(1+3+3^2r) =3^n-1,(1+3+9) =13cdot3^n-1,
3^n+2-3^n =3^nl(3^2-1r) =3^n,(9-1) =8cdot3^n

Passo 3

Substituindo na fração e simplificando:
13cdot3^n-18cdot3^n =138;3^n-13^n =138;3^-1 =1324

Resposta

(c) 1324

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