Numa fábrica de sapatos trabalham 16 operários e produzem em 8 horas de serviço 120 pares de calçados. Desejando ampliar as instalações para produzir 300 pares por dia, a quantia de operários necessária para assegurar a produção em 10 horas de trabalho diário é?

Passo 1

O enunciado diz que 16 operários trabalhando 8 horas produzem 120 pares de calçados. Queremos saber quantos operários n_2 são necessários para produzir 300 pares em 10 horas. Isso é um problema de regra de três composta, pois a produção é diretamente proporcional ao número de operários e ao tempo de trabalho.

Passo 2

Como a produção P é proporcional ao produto do número de operários n pelo número de horas h, temos
P \propto n \,h
ou equivalentemente
\frac{n\,h}{P} = \text{constante}.

Passo 3

Para as condições iniciais n_1=16, h_1=8, P_1=120 definimos
k = \frac{n_1\,h_1}{P_1} = \frac{16 \times 8}{120}.
Para as condições desejadas n_2, h_2=10, P_2=300 mantemos a mesma constante k, logo
k = \frac{n_2\,h_2}{P_2} \quad\Longrightarrow\quad n_2 = \frac{k\,P_2}{h_2}.

Passo 4

Primeiro calculamos
k = \frac{16 \times 8}{120} = \frac{128}{120} = \frac{16}{15}.
Substituindo em n_2:
n_2 = \frac{\tfrac{16}{15}\times 300}{10} = \frac{16 \times 300}{15 \times 10} = \frac{16 \times 30}{15} = 16 \times 2 = 32.

Resposta

São necessários 32 operários.

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