A ação da amilase foi analisada através da reação de benedict analisando-se açúcar redutor formado (uM/min), utilizando amido como substrato (mM), a partir dos resultados elaborou-se um gráfico de Lineweaver-Burk, e obteve-se a seguinte equação da reta: y=3,768 x+2,0993, calcule Vmáx e Km da reação catalisada pela amilase:

Passo 1

O enunciado fornece a equação da reta do gráfico de Lineweaver–Burk obtido experimentalmente e pede que se calcule os parâmetros cinéticos V_{\max} e K_{m}. Dados fornecidos:
  • Equação da reta (Lineweaver–Burk): y = 3,768\,x + 2,0993.
  • As taxas v foram medidas em \text{uM/min} (açúcar redutor formado) e as concentrações de substrato [S] estão em \text{mM}.
O que é pedido:
  • Calcular V_{\max} (com as unidades compatíveis com as medidas de velocidade).
  • Calcular K_{m} (com as mesmas unidades de [S], ou seja \text{mM}).

Passo 2

Entender a relação de Lineweaver–Burk e o que representam coeficientes da reta.
A linearização de Lineweaver–Burk é obtida a partir da equação de Michaelis–Menten e tem a forma
\frac{1}{v}=\frac{K_{m}}{V_{\max}}\cdot\frac{1}{[S]}+\frac{1}{V_{\max}}.
Aqui:
  • \frac{1}{v} é a ordenada y do gráfico (unidade: \text{min}/\mu\text{M}, porque v está em \mu\text{M}/\text{min}).
  • \frac{1}{[S]} é a abscissa x do gráfico (unidade: \text{mM}^{-1} se [S] está em \text{mM}).
  • O coeficiente angular (declive) da reta é \dfrac{K_{m}}{V_{\max}}.
  • O coeficiente linear (intercepto em y) é \dfrac{1}{V_{\max}}.
Portanto, dada a reta y = (\text{slope})\,x + (\text{intercept}), tem-se:
\text{slope}=\frac{K_{m}}{V_{\max}},\qquad \text{intercept}=\frac{1}{V_{\max}}.

Passo 3

Identificar slope e intercept da equação fornecida e anotar unidades.
Da equação dada y = 3,768\,x + 2,0993 (peguei estes números do enunciado):
  • \text{slope}=3,768 (isto é \dfrac{K_{m}}{V_{\max}}, unidade: (\text{mM})/(\mu\text{M}/\text{min})=\text{mM}\cdot\text{min}/\mu\text{M}),
  • \text{intercept}=2,0993 (isto é \dfrac{1}{V_{\max}}, unidade: \text{min}/\mu\text{M}).

Passo 4

Calcular V_{\max} a partir do intercepto.
Usando \dfrac{1}{V_{\max}}= intercepto, temos
\frac{1}{V_{\max}}=2,0993.
Invertemos ambos os lados para obter V_{\max}:
V_{\max}=\frac{1}{2,0993}.
Fazendo a divisão (mostro o cálculo): o inverso de 2,0993 é aproximadamente 0,4763. Logo
V_{\max}\approx 0,4763\\ \mu\text{M}/\text{min}.

Passo 5

Calcular K_{m}. Há duas formas equivalentes; uso a forma direta mais simples:
K_{m}=\text{slope}\times V_{\max}.
Ou, usando intercepto, como V_{\max}=1/intercepto, segue também
K_{m}=\frac{\text{slope}}{\text{intercept}}.
Aplicando os números (pegados da reta):
K_{m}=\frac{3,768}{2,0993}\approx 1,795.
Como [S] foi dado em \text{mM}, o resultado para K_{m} fica em \text{mM}:
K_{m}\approx 1,795\\ \text{mM}.

Passo 6

Verificação rápida de consistência e comentários práticos.
Verificação: usando V_{\max}=0,4763 e \dfrac{K_{m}}{V_{\max}}=3,768,
\frac{K_{m}}{V_{\max}}=\frac{1,795}{0,4763}\approx 3,768,
o que confere com o slope dado. Unidades estão consistentes: V_{\max} em \mu\text{M}/\text{min} e K_{m} em \text{mM}.
Dica para prova: ao ver uma equação de Lineweaver–Burk, memorize que o intercepto em y é 1/V_{\max} e o slope é K_{m}/V_{\max}. Assim você pode obter os parâmetros com duas operações simples (inverso e divisão).

Resposta

V_{\max}=0,4763\\ \mu\text{M}/\text{min}
K_{m}=1,795\\ \text{mM}

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