A Ação Júnior precisa selecionar 6 novos consultores. Após as entrevistas ocorreu um fato muito interessante: há 45 candidatos com perfil muito semelhante ( 10 são da 1^ a fase, 20 estão entre a 2^ a e a 4^ a fases, e 15 estão entre a 5^ a e a 7^ a fases). Imaginando que a seleção fosse feita por sorteio.
a) Qual é a probabilidade de que os seis sejam do mesmo grupo? (R.: 0,0054)
b) Qual é a probabilidade de que sejam selecionados exatamente dois de cada grupo? (R.: 0,1102)
c) Qual é a probabilidade de que sejam selecionados quatro dos que estão entre a 2^ a e 4^ a fase, e um de cada um dos dois outros grupos? (R.: 0,0892)
d) Supondo que os 6 candidatos sejam do mesmo grupo, qual é a probabilidade de que estejam entre a 2^ a e a 4 ^ a fases? (R.: 0,881409892)

Passo 1

Temos 45 candidatos divididos em três grupos: 10 da 1ª fase (A), 20 da 2ª–4ª fases (B) e 15 da 5ª–7ª fases ©. Vamos sortear 6 deles aleatoriamente. O conteúdo é probabilidade usando contagem de combinações, e precisaremos da fórmula de combinação binomnk e de probabilidade clássica P=casos favoráveiscasos totaisá.

Passo 2

Primeiro, calculamos o número total de maneiras de escolher 6 candidatos de 45:
N = binom456

Passo 3

Para a letra (a), queremos a probabilidade de todos os seis serem do mesmo grupo. Há três casos: todos de A, todos de B ou todos de C. Os casos favoráveis são:
binom106, binom206, binom156
Então
P(todos do mesmo grupo) = binom106 + binom206 + binom156binom456

Passo 4

Na letra (b), queremos exatamente 2 de cada grupo. Os casos favoráveis são as escolhas independentes em cada grupo:
binom102 times binom202 times binom152
Logo
P(2,2,2) = binom102,binom202,binom152binom456

Passo 5

Na letra ©, queremos 4 do grupo B e 1 de cada um dos outros grupos. Os casos favoráveis são:
binom204 times binom101 times binom151
Portanto
P(4B,1A,1C) = binom204,binom101,binom151binom456

Passo 6

Na letra (d), é uma probabilidade condicional: dado que os 6 escolhidos são do mesmo grupo, qual a probabilidade de esse grupo ser o B? Usamos
P(Bmid todos do mesmo grupo) = P(todos de B)P(todos do mesmo grupo) = binom206/binom456(binom106+binom206+binom156)/binom456 = binom206binom106+binom206+binom156

Resposta

a) 0,0054
b) 0,1102
c) 0,0892
d) 0,881409892

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