A Ação Júnior precisa selecionar 6 novos consultores. Após as entrevistas ocorreu um fato muito interessante: há 45 candidatos com perfil muito semelhante ( 10 são da
fase, 20 estão entre a
e a
fases, e 15 estão entre a
e a
fases). Imaginando que a seleção fosse feita por sorteio.
a) Qual é a probabilidade de que os seis sejam do mesmo grupo? (R.: 0,0054)
b) Qual é a probabilidade de que sejam selecionados exatamente dois de cada grupo? (R.: 0,1102)
c) Qual é a probabilidade de que sejam selecionados quatro dos que estão entre a
e
fase, e um de cada um dos dois outros grupos? (R.: 0,0892)
d) Supondo que os 6 candidatos sejam do mesmo grupo, qual é a probabilidade de que estejam entre a
e a
fases? (R.: 0,881409892)
a) Qual é a probabilidade de que os seis sejam do mesmo grupo? (R.: 0,0054)
b) Qual é a probabilidade de que sejam selecionados exatamente dois de cada grupo? (R.: 0,1102)
c) Qual é a probabilidade de que sejam selecionados quatro dos que estão entre a
d) Supondo que os 6 candidatos sejam do mesmo grupo, qual é a probabilidade de que estejam entre a
Passo 1
Temos 45 candidatos divididos em três grupos: 10 da 1ª fase (A), 20 da 2ª–4ª fases (B) e 15 da 5ª–7ª fases ©. Vamos sortear 6 deles aleatoriamente. O conteúdo é probabilidade usando contagem de combinações, e precisaremos da fórmula de combinação
e de probabilidade clássica
.
Passo 2
Primeiro, calculamos o número total de maneiras de escolher 6 candidatos de 45:
Passo 3
Para a letra (a), queremos a probabilidade de todos os seis serem do mesmo grupo. Há três casos: todos de A, todos de B ou todos de C. Os casos favoráveis são:
Então
Passo 4
Na letra (b), queremos exatamente 2 de cada grupo. Os casos favoráveis são as escolhas independentes em cada grupo:
Logo
Passo 5
Na letra ©, queremos 4 do grupo B e 1 de cada um dos outros grupos. Os casos favoráveis são:
Portanto
Passo 6
Na letra (d), é uma probabilidade condicional: dado que os 6 escolhidos são do mesmo grupo, qual a probabilidade de esse grupo ser o B? Usamos
Resposta
a) 0,0054
b) 0,1102
c) 0,0892
d) 0,881409892
b) 0,1102
c) 0,0892
d) 0,881409892