Usualmente avalia-se a qualidade de peças produzidas através de amostras aleatórias dos lotes produzidas. Em um processo retira-se uma amostra de 5 peças de um lote, se 3 ou mais apresentarem defeitos o lote é rejeitado. Calcule a probabilidade de o lote ser rejeitado nas situações a seguir.
O lote tem 50 peças, das quais 10 apresentam defeitos.
O lote tem 50 peças, das quais 10 apresentam defeitos.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de rejeitar um lote de 50 peças, sabendo que 10 têm defeito, quando se amostram 5 peças e rejeita-se o lote se aparecerem 3 ou mais defeitos na amostra. O conteúdo é distribuição hipergeométrica e vamos usar combinações para calcular essa probabilidade.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de peças defeituosas na amostra de tamanho
retirada sem reposição de um lote de
peças, com
defeituosas. Sabemos que
segue uma distribuição hipergeométrica.
Passo 3
A probabilidade de rejeitar o lote é
, que podemos escrever como
Passo 4
Calculamos primeiro o denominador:
Passo 5
Agora calculamos cada termo do numerador e somamos: para
,
; para
,
; para
,
. A soma dá
Passo 6
Por fim, a probabilidade de rejeição é