Usualmente avalia-se a qualidade de peças produzidas através de amostras aleatórias dos lotes produzidas. Em um processo retira-se uma amostra de 5 peças de um lote, se 3 ou mais apresentarem defeitos o lote é rejeitado. Calcule a probabilidade de o lote ser rejeitado nas situações a seguir.
O lote tem 50 peças, das quais 10 apresentam defeitos.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de rejeitar um lote de 50 peças, sabendo que 10 têm defeito, quando se amostram 5 peças e rejeita-se o lote se aparecerem 3 ou mais defeitos na amostra. O conteúdo é distribuição hipergeométrica e vamos usar combinações para calcular essa probabilidade.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de peças defeituosas na amostra de tamanho n=5 retirada sem reposição de um lote de N=50 peças, com K=10 defeituosas. Sabemos que X segue uma distribuição hipergeométrica.

Passo 3

A probabilidade de rejeitar o lote é P(X>=3), que podemos escrever como
P(rejeitar) = P(X>=3) = sumk=3^5 binom10k,binom405-kbinom505

Passo 4

Calculamos primeiro o denominador:
binom505 = 2,118,760

Passo 5

Agora calculamos cada termo do numerador e somamos: para k=3, binom103binom402=120times780=93,600; para k=4, binom104binom401=210times40=8,400; para k=5, binom105binom400=252times1=252. A soma dá 93,600+8,400+252=102,252

Passo 6

Por fim, a probabilidade de rejeição é
P(rejeitar) = 102,2522,118,760 approx 0,0483

Resposta

dfrac1022522118760approx0,0483

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