Usualmente avalia-se a qualidade de peças produzidas através de amostras aleatórias dos lotes produzidas. Em um processo retira-se uma amostra de 5 peças de um lote, se 3 ou mais apresentarem defeitos o lote é rejeitado. Calcule a probabilidade de o lote ser rejeitado nas situações a seguir.
O lote tem 95 peças, das quais 5 apresentam defeitos.
O lote tem 95 peças, das quais 5 apresentam defeitos.
Passo 1
O lote tem
peças, das quais
são defeituosas. Vamos retirar uma amostra de tamanho
e rejeitar o lote se o número de peças defeituosas
na amostra for
. O conteúdo é distribuição hipergeométrica, pois se trata de amostragem sem reposição.
Passo 2
Em amostragem sem reposição,
segue distribuição hipergeométrica com parâmetros
. A fórmula da probabilidade de obter exatamente
defeituosas é
Passo 3
Queremos rejeitar o lote se
, ou seja
Passo 4
Agora calculamos os numeradores de cada termo:
Passo 5
O denominador é
Somando os numeradores
e dividindo pelo denominador, obtemos:
Passo 6
Fazendo a divisão
$$
P(rejeitar)=\frac{40501}{57940519}\approx0,000699.$$
Resposta
A probabilidade de rejeitar o lote é aproximadamente
(ou
).