Seja a tabela com os dados a seguir sobre o tipo de crime e a relação entre o criminoso e a vítima.
Criminoso
Homicídio
Furto
Assalto
Totais
Estranho
12
379
727
1118
Conhecido
39
106
642
787
Ignorado
18
20
57
95
Totais
69
505
1426
2000
Escolhidas aleatoriamente duas pessoas diferentes, determine a probabilidade de ambos terem sido vítimas de criminosos ignorados.
Criminoso | Homicídio | Furto | Assalto | Totais |
Estranho | 12 | 379 | 727 | 1118 |
Conhecido | 39 | 106 | 642 | 787 |
Ignorado | 18 | 20 | 57 | 95 |
Totais | 69 | 505 | 1426 | 2000 |
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, ao escolher aleatoriamente duas pessoas distintas de um total de 2000 vítimas, ambas terem sido vítimas de criminosos “Ignorados” (95 casos). O conteúdo aplicado é probabilidade de eventos sucessivos sem reposição.
Passo 2
Primeiro identificamos que há 95 vítimas de criminosos ignorados em um universo de 2000. Se chamarmos de evento A a “pessoa escolhida ser vítima de criminoso ignorado”, então
.
Como as escolhas são sem reposição, a probabilidade de a segunda pessoa também ser vítima de criminoso ignorado, dado que a primeira já foi desse tipo, é . Pela regra do produto para eventos sucessivos:
Como as escolhas são sem reposição, a probabilidade de a segunda pessoa também ser vítima de criminoso ignorado, dado que a primeira já foi desse tipo, é
Passo 3
Alternativamente, isso equivale à probabilidade hipergeométrica de tirar 2 “sucessos” em 2 retiradas: