Seja a tabela com os dados a seguir sobre o tipo de crime e a relação entre o criminoso e a vítima.
Criminoso Homicídio Furto Assalto Totais
Estranho 12 379 727 1118
Conhecido 39 106 642 787
Ignorado 18 20 57 95
Totais 69 505 1426 2000
Escolhidas aleatoriamente duas pessoas diferentes, determine a probabilidade de ambos terem sido vítimas de criminosos ignorados.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, ao escolher aleatoriamente duas pessoas distintas de um total de 2000 vítimas, ambas terem sido vítimas de criminosos “Ignorados” (95 casos). O conteúdo aplicado é probabilidade de eventos sucessivos sem reposição.

Passo 2

Primeiro identificamos que há 95 vítimas de criminosos ignorados em um universo de 2000. Se chamarmos de evento A a “pessoa escolhida ser vítima de criminoso ignorado”, então P(A)=952000.
Como as escolhas são sem reposição, a probabilidade de a segunda pessoa também ser vítima de criminoso ignorado, dado que a primeira já foi desse tipo, é P(A na 2ª|A na 1ª)=941999ªª. Pela regra do produto para eventos sucessivos:
P(duas ignoradas) = 952000 cdot 941999

Passo 3

Alternativamente, isso equivale à probabilidade hipergeométrica de tirar 2 “sucessos” em 2 retiradas:
P = binom952binom20002

Resposta

P = 952000 cdot 941999 approx 0,0022336

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