- MINIMIZAÇÃO DO ATRITO CINÉTICO No Exemplo 5.13, suponha que você tente mover o engradado amarrando uma corda em torno dele e puxando a corda para cima com um ângulo de
com a horizontal. Qual é a força que você deve fazer para manter o movimento com velocidade constante? O esforço que você faz é maior ou menor do que quando aplica uma força horizontal? Suponha
.
Passo 1
O que o problema pede:
- Calcular a força
que você deve aplicar, puxando a corda para cima com ângulo de com a horizontal, para manter o engradado em movimento com velocidade constante. - Dizer se esse esforço é maior ou menor do que quando a força é aplicada horizontalmente.
Informações dadas:
- Peso do engradado:
. - Coeficiente de atrito cinético:
. - Ângulo da força com a horizontal:
. - Movimento com velocidade constante: velocidade constante implica que a soma das forças em cada direção é zero (equilíbrio dinâmico).
Passo 2
Identificar e desenhar mentalmente as forças atuantes (vou explicar como pensar nisso como se desenhássemos um diagrama):
- Força que você puxa:
, aplicada numa direção que faz ângulo acima da horizontal. Essa força tem duas componentes: - componente horizontal para a direita:
, - componente vertical para cima:
.
- componente horizontal para a direita:
- Peso do engradado atuando para baixo:
. - Força normal da superfície sobre o engradado, para cima:
. - Força de atrito cinético, horizontal e para a esquerda (opõe o movimento):
.
Explicação didática: em problemas de atrito com puxar inclinado, a componente vertical da força diminui a carga sobre a superfície, reduzindo a normal e, portanto, o atrito. A componente horizontal precisa vencer o atrito para manter o movimento.
Passo 3
Escrever a expressão da normal
usando equilíbrio vertical (somatório de forças verticais = 0):
- Para cima temos
e . - Para baixo temos o peso
.
Portanto, o equilíbrio vertical dá:
Isolando
,
Explicação da fórmula:
é a força de reação da superfície; se você puxa para cima uma parte do peso é compensada pela sua força vertical, então a superfície “empurra” menos.
Passo 4
Expressar a força de atrito cinético
. A definição do atrito cinético é:
onde
é o coeficiente de atrito cinético e
é a normal. Substituindo
da etapa anterior:
Didática: o atrito depende da normal; se
diminui, o atrito diminui proporcionalmente ao coeficiente
.
Passo 5
Equilíbrio na direção horizontal (como a velocidade é constante, a soma das forças horizontais é zero):
- Para a direita temos
. - Para a esquerda temos
.
Logo,
Substituindo
,
Passo 6
Resolver a equação para
. Desenvolvendo:
Agrupando os termos com
,
Isolando
,
Explicação: rearranjamos a igualdade para deixar
de um lado; a expressão no denominador mostra como tanto a componente horizontal (
) quanto a vertical (através de
) influenciam o esforço necessário.
Passo 7
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo:
-
, -
, -
tem e .
Calcular o numerador:
Calcular o denominador:
Agora
:
Detalhe de arredondamento: aqui arredondei para uma casa decimal; se quiser duas casas,
.
Passo 8
Comparar com a situação de puxar horizontalmente (
). Para
temos:
-
, .
Pela fórmula geral:
Substituindo:
Comparação numérica:
Interpretação: puxar um pouco para cima reduz a normal e, portanto, o atrito; isso reduz a força horizontal necessária, então o esforço é menor quando se puxa com
.
Passo 9
Quantificar a redução percentual (opcional, mas útil para sentir a diferença):
Ou seja, você economiza cerca de
de esforço comparado ao puxo horizontal.