A aceleração angular de uma roda é
com
em radianos por segundo ao quadrado e
segundos. No instante
a roda tem uma velocidade angular de
e uma posição angular de 1rad. Escreva expressões para:
velocidade angular em rad/s,
velocidade angular em rad/s,
Passo 1
Então, a gente tem uma roda cuja aceleração angular é dada por
, onde
está em rad/s² e
em segundos. No instante inicial,
, a velocidade angular é
rad/s e a posição angular é
rad. O que a gente precisa fazer é encontrar a expressão para a velocidade angular
em função do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração angular (
) é a derivada da velocidade angular (
) em relação ao tempo. Ou seja, para achar a velocidade angular, a gente precisa integrar a função da aceleração em relação ao tempo.
Matematicamente, isso é representado por:
onde
é a constante de integração que a gente determina usando a condição inicial.
Passo 3
Vamos então integrar a função da aceleração:
Que dá:
Passo 4
Agora, usamos a condição inicial para encontrar a constante
. Sabemos que quando
,
rad/s. Substituindo esses valores na equação:
Passo 5
Finalmente, substituímos o valor de
de volta na expressão da velocidade angular:
Resposta
A expressão para a velocidade angular é: