O que é algo discreto e o que é algo contínuo? Cite exemplos.

Passo 1

O enunciado pede para a gente explicar o que é algo discreto e o que é algo contínuo, além de dar exemplos. O conteúdo aqui é teoria de conjuntos (noções de cardinalidade, enumerável vs. não enumerável) e variáveis (discretas vs. contínuas). Para resolver, vamos precisar entender:
  • Conjunto discreto = elementos isolados, finitos ou contáveis.
  • Conjunto contínuo = intervalo “sem furos”, tipicamente envolvendo R.

Passo 2

Definição de discreto
  1. Um conjunto A é discreto quando seus elementos aparecem “separadinhos”, sem valores intermediários.
  2. Em termos de cardinalidade, é um conjunto finito ou então infinito mas enumerável (como N).
  3. Exemplo conceitual: A = 1,2,3,dots = N – não dá para ter “1,5” dentro de N.
  4. Na prática, variável discreta é aquela que só assume certos valores inteiros ou isolados.

Passo 3

Definição de contínuo
  1. Um conjunto B é contínuo quando, entre quaisquer dois pontos, sempre existe um terceiro.
  2. Normalmente falamos de intervalos de R, tipo [a,b] ou (a,b), que têm cardinalidade não enumerável.
  3. Por exemplo, o intervalo [0,1]subsetR contém infinitos pontos, e dá pra achar tfrac12, tfrac13, etc., entre qualquer par de valores.
  4. Variável contínua é aquela que pode variar sem “saltos”, cobrindo todo um intervalo de valores reais.

Passo 4

Exemplos práticos
  • Discreto:
    • Número de alunos numa sala (só dá 0,1,2,3 …).
    • Números de telefone (cada dígito é um valor isolado).
    • Pixels de uma imagem digital (cada pixel é um ponto separado).
  • Contínuo:
    • Tempo medido em segundos (pode ser 1,234567… s).
    • Temperatura em graus Celsius (pode ser 36,6 °C, 36,65 °C, etc.).
    • Comprimento de uma régua (0 cm até 30 cm, cobrindo todo valor real entre eles).

Resposta

Discreto: variável ou conjunto com valores isolados (por exemplo, N, número de alunos, pixels).
Contínuo: variável ou conjunto que preenche intervalos de R sem lacunas (por exemplo, [0,1]subsetR, tempo, temperatura).

Exercícios relacionados