Usando a lei de Ampere (versão calculo diferencial e integral), calcule:
Uma espira circular de raio R conduz uma corrente elétrica
.
(a) o campo magnético no centro desta espira?
(b) Calcule a circulação do campo magnético B ao longo da espira.
Uma espira circular de raio R conduz uma corrente elétrica
(a) o campo magnético no centro desta espira?
(b) Calcule a circulação do campo magnético B ao longo da espira.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para a espira circular de raio
que conduz uma corrente
(a) o campo magnético
no centro da espira;
(b) a circulação .
O conteúdo envolvido é:
– Lei de Biot–Savart para achar no centro (Ampère integral não é útil aqui por falta de simetria apropriada);
– Lei de Ampère integral para determinar a circulação.
(b) a circulação
O conteúdo envolvido é:
– Lei de Biot–Savart para achar
– Lei de Ampère integral
Passo 2
Para achar o campo no centro usamos a lei de Biot–Savart. Num ponto sobre o eixo da espira, a contribuição de cada elemento
dá direção normal ao plano da espira e módulo
No centro, por simetria todo o campo resultante aponta ao longo do eixo da espira e seu módulo é o clássico
O vetor fica
onde
é o eixo normal à espira (pela regra da mão direita).
Passo 3
Para a circulação ao longo da espira aplicamos a lei de Ampère na forma integral. Escolhendo a própria espira como caminho
, o campo tangencial efetivamente “fecha” todo o corrente
dentro de
. Logo
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)