Se a aceleração em função do tempo de uma partícula ao longo do eixo é dada, em cada problema calcule: i) A posição em função do tempo; ii) A velocidade em função do tempo; iii) A posição, velocidade e aceleração da partícula no instante
.
Passo 1
O enunciado dá a aceleração de uma partícula ao longo do eixo
como
e pede:
i) a posição ;
ii) a velocidade ;
iii) ,
e
, sabendo que
i) a posição
ii) a velocidade
iii)
Para resolver, vamos integrar
para obter
(já que
) e depois integrar
para obter
, usando as condições em
para achar as constantes de integração.
Passo 2
Integramos
para achar
:
Passo 3
Aplicamos a condição
. Substituindo
:
Passo 4
Agora integramos
para achar
:
Passo 5
Usamos a condição
. Substituindo
:
Passo 6
As expressões finais ficam então:
Passo 7
No instante
:
Opcionalmente, aproximando numericamente (ângulos em radianos):
obtém-se
Resposta
i)
ii) Conforme acima.
iii)
iii)
Numéricos aproximados: