A definição de velocidade média entre os instantes t e t+De é dada pela equação lang<=vrang<==v med equiv De (essa equação está apresentada e discutida no livro Curso de Física Básica, vol. 1, 5^a edição, de H. M. Nussenzveig - é a equação 3.4.2).
Do lado direito desta equação, está apresentada uma razão entre duas grandezas físicas. Responda: Qual grandeza física se encontra no numerador? Esta é uma grandeza escalar ou vetorial? Qual grandeza física se encontra no denominador? Esta é uma grandeza escalar ou vetorial? De posse das suas respostas, a grandeza física velocidade média é uma grandeza escalar ou vetorial? Por quê?
Escreva uma frase que expresse o que você entende por uma grandeza escalar.
Escreva outra frase expressando o que você entende por grandeza vetorial.
O resultado da operação entre as grandezas físicas indica uma relação entre elas. Podemos interpretar esta relação da seguinte forma: o resultado final v med indica como a grandeza explicitada no numerador deve variar para cada unidade da grandeza do denominador.
Se um móvel se desloca com velocidade constante de 10 km / h, qual distância terá percorrido após uma unidade de tempo (ou seja, 1 hora)? E após 3 unidades de tempo?
Se um objeto cai do repouso com aceleração de 9 m / s^2, qual será sua velocidade após 2 segundos? E após 5 segundos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre velocidade média e entender um pouco mais sobre grandezas escalares e vetoriais. A gente vai precisar saber o que são essas grandezas e como elas se relacionam na fórmula da velocidade média. Vamos por partes para deixar tudo claro!

Passo 2

Primeiro, a equação que a gente tem é:
lang<=vrang<= = De
Aqui, De é a variação da posição e De é a variação do tempo. Vamos identificar cada parte dessa fração.

Passo 3

Numerador ( De): Essa é a grandeza física que está no numerador da equação. De representa a variação da posição, ou seja, o deslocamento do objeto. Como envolve direção e sentido, ela é uma grandeza vetorial.

Passo 4

Denominador ( De): No denominador, temos De, que é a variação do tempo. O tempo é uma grandeza escalar, pois não tem direção, só magnitude.

Passo 5

Agora que sabemos que o numerador é vetorial e o denominador é escalar, a velocidade média ( lang<=vrang<=) herda a natureza vetorial do numerador. Isso porque ao dividir um vetor por um escalar, o resultado continua sendo um vetor. Então, a velocidade média é uma grandeza vetorial.

Passo 6

Grandeza escalar: Uma grandeza que só tem magnitude, ou seja, tamanho, sem direção. Exemplos são a temperatura, a massa e o tempo.
Grandeza vetorial: Uma grandeza que tem tanto magnitude quanto direção. Exemplos são a velocidade, a força e o deslocamento.

Passo 7

A relação na equação da velocidade média mostra como a variação da posição ( De) se comporta em relação à variação do tempo ( De). Ou seja, vmed indica quanto o deslocamento muda para cada unidade de tempo.

Passo 8

Agora, vamos resolver os problemas práticos:
a) Velocidade constante de 10 , km/h
Para calcular a distância percorrida, usamos a fórmula:
distância = velocidade times tempo â
  • Após 1 hora:
distância = 10 , km/h times 1 , h = 10 , km â
  • Após 3 horas:
distância = 10 , km/h times 3 , h = 30 , km â
b) Queda livre com aceleração de 9 , m/s^2
A velocidade de um objeto em queda livre é calculada pela fórmula:
velocidade = ace<=ração times tempo çã
  • Após 2 segundos:
velocidade = 9 , m/s^2 times 2 , s = 18 , m/s
  • Após 5 segundos:
velocidade = 9 , m/s^2 times 5 , s = 45 , m/s

Resposta

Resumindo:
  • A variação da posição ( De) está no numerador e é vetorial.
  • A variação do tempo ( De) está no denominador e é escalar.
  • Portanto, a velocidade média ( vmed) é uma grandeza vetorial.
  • Após 1 hora, o móvel percorre 10 km e após 3 horas, 30 km.
  • O objeto em queda livre terá 18 m/s após 2 segundos e 45 m/s após 5 segundos.

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