A aceleração de uma motocicleta é dada por
onde
e
. A motocicleta está em repouso origem no instante
. Calcule sua velocidade e posição em funçāo tempo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a aceleração de uma moto é
com
O conteúdo aqui é cinemática com integração: a gente vai usar que aceleração é a derivada da velocidade e velocidade é a derivada da posição. Pra resolver, precisamos integrar
Passo 2
Teoria rápida: se
, então
Substituindo
Agora a condição inicial diz que em
a moto está em repouso, ou seja
. Logo:
Então
Passo 3
Agora a gente usa que
, então
Fazendo a integral:
Como a moto parte da origem em
, temos
, então
Logo
Resposta
Substituindo os valores numéricos de
e
, as funções ficam: