Um campo magnético dentro de um fio que transporta uma corrente elétrica em seu volume é dado por:
onde
é o raio do fio e
a distância até o eixo do mesmo. Aplique a lei de Ampère-Maxwell na forma diferencial e determine a densidade de corrente do fio.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que dentro de um fio (raio
) a densidade do campo magnético é
e a missão é usar a forma diferencial da lei de Ampère–Maxwell
para achar a densidade de corrente
. Vamos precisar de conceitos de cálculo vetorial (rotacional em coordenadas cilíndricas) e entender que, em corrente estacionária, a parte de deslocamento
some.
Passo 2
Como a corrente é constante no tempo (regime estacionário), a derivada temporal do campo elétrico é zero, logo
Isso significa que pra achar
basta calcular
e dividir por
.
Passo 3
Na geometria cilíndrica, se só existe componente azimutal
, o rotacional tem só componente axial (
) dada por
Aqui
. Então
-
. - Derivando em
:
- Dividindo por
:
Passo 4
Agora vem a parte direta:
Como
só tem componente
igual a
, temos