A aceleração de uma partícula que se move em linha reta é dada por
. No tempo
, a velocidade da partícula é de
e a sua posição é de 10 m . Qual é a posição da partícula no tempo
?
Passo 1
O enunciado dá a aceleração de uma partícula em movimento retilíneo como
e informa que em
a velocidade vale
,m/s e a posição vale
,m. Vamos usar cálculo de integrais para, primeiro, obter a velocidade a partir de
e aplicar a condição inicial
, e depois integrar
para obter a posição
, aplicando
. Finalmente, avaliaremos
.
Passo 2
Integramos a aceleração para achar a velocidade geral:
Passo 3
Usamos a condição inicial
para determinar
:
Logo,
Passo 4
Integramos
para obter a posição geral:
Passo 5
Usamos a condição inicial
para achar
:
Portanto,
Passo 6
Para
,s, temos