Encontre o polinômio de Taylor de grau 2 para
próximo da origem.
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de grau 2 da função
centrado na origem. Vamos usar o desenvolvimento de Taylor em duas variáveis até a segunda ordem, que envolve valores da função, das derivadas parciais de primeira e segunda ordem em
.
Passo 2
A fórmula geral do polinômio de Taylor de grau 2 para
em torno de
é
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Calculamos
e as derivadas parciais de primeira ordem em
.
A função é
A função é
logo
As derivadas são
e em
ambas anulam-se:
Passo 4
Agora as derivadas de segunda ordem:
Em
isso dá
Passo 5
Substituindo na fórmula de Taylor de grau 2 em
: