A aceleração de uma partícula que se move em um plano horizontal x y é dada pelo vetor \vec{a}=3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \hat{\imath}- 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \hat{\jmath}. Em t=0 \mathrm{~s}, o vetor posição \vec{r}_{0}=2 \mathrm{~m} \hat{\imath}+4 \mathrm{~m} \hat{\jmath} indica a localização da partícula, que nesse instante tem uma velocidade \vec{v}_{0}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \hat{\imath}+3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \hat{\jmath}. Assinale a alternativa que representa o vetor posição na notação dos vetores unitários no instante t=1 \mathrm{~s}
(a) 17 / 2 \mathrm{~m} \hat{\imath}+6 \mathrm{~m} \hat{\jmath}
(b) 17 / 2 \mathrm{~m} \hat{\imath}-6 \mathrm{~m} \hat{\jmath}
(c) 0 \mathrm{~m} \hat{\imath}+0 \mathrm{~m} \hat{\jmath}
(d) 14 \mathrm{~m} \hat{\imath}+5 \mathrm{~m} \hat{\jmath}
(e) 3 \mathrm{~m} \hat{\imath}-1 \mathrm{~m} \hat{\jmath}

Passo 1

O enunciado fornece os dados da cinemática vetorial no plano com aceleração constante (MRUV):
\vec{a} = 3\,\text{m/s}^2\,\hat\imath - 2\,\text{m/s}^2\,\hat\jmath,
\vec{r}_0 = 2\,\text{m}\,\hat\imath + 4\,\text{m}\,\hat\jmath em t=0,
\vec{v}_0 = 5\,\text{m/s}\,\hat\imath + 3\,\text{m/s}\,\hat\jmath em t=0.
Pede-se \vec{r}(1\text{ s}).

Passo 2

Em MRUV vetorial, a posição no instante t é
\vec{r}(t) = \vec{r}_0 + \vec{v}_0\,t + \tfrac12\,\vec{a}\,t^2.

Passo 3

Para a componente x em t=1:
x(1) = x_0 + v_{0x}\cdot1 + \tfrac12\,a_x\cdot1^2 = 2 + 5 + \tfrac12\cdot3 = 2 + 5 + 1{,}5 = 8{,}5 = \tfrac{17}{2}.

Passo 4

Para a componente y em t=1:
y(1) = y_0 + v_{0y}\cdot1 + \tfrac12\,a_y\cdot1^2 = 4 + 3 + \tfrac12\cdot(-2) = 4 + 3 -1 = 6.

Passo 5

Assim,
\vec{r}(1) = \tfrac{17}{2}\,\text{m}\,\hat\imath + 6\,\text{m}\,\hat\jmath,
o que corresponde à alternativa (a).

Resposta

(a) \displaystyle \tfrac{17}{2}\,\text{m}\,\hat\imath + 6\,\text{m}\,\hat\jmath

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