Dois patinadores aproximam-se um do outro em trajetórias paralelas separadas por uma distância
. Eles possuem velocidades de mesmo módulo e sentidos opostos. Quando passam um pelo outro, se dão as mãos. A partir desse momento eles giram, em torno de seu centro de massa, com velocidade angular
. De repente, os dois patinadores se puxam um na direção
do outro, e a distância entre suas trajetórias passa a ser a metade do valor anterior,
.
Avalie se as seguintes afirmativas são falsas ou verdadeiras.
I) A velocidade angular inicial é igual à velocidade angular final.
II) O momento de inércia inicial é igual ao final.
III) O momento angular inicial é igual ao final.
São verdadeiras:
(a) nenhuma das afirmativas.
(b) a afirmativa III, apenas.
(c) a afirmativa II, apenas.
(d) a afirmativa I, apenas.
(e) todas as afirmativas.
do outro, e a distância entre suas trajetórias passa a ser a metade do valor anterior,
Avalie se as seguintes afirmativas são falsas ou verdadeiras.
I) A velocidade angular inicial é igual à velocidade angular final.
II) O momento de inércia inicial é igual ao final.
III) O momento angular inicial é igual ao final.
(a) nenhuma das afirmativas.
(b) a afirmativa III, apenas.
(c) a afirmativa II, apenas.
(d) a afirmativa I, apenas.
(e) todas as afirmativas.
Passo 1
O enunciado descreve dois patinadores, cada um de massa
, que ao se encontrarem agarram as mãos e passam a girar em torno do seu centro de massa comum com velocidade angular inicial
. As trajetórias iniciais estão separadas por uma distância
, de modo que cada patinador está a
do eixo de rotação. Em seguida eles se puxam reduzindo a distância entre eles para
, ou seja, cada um passa a ficar a
do eixo. Para resolver usamos os conceitos de momento de inércia de ponto material, conservação do momento angular (não há torque externo) e relação entre momento angular, momento de inércia e velocidade angular.
Passo 2
Calculemos o momento de inércia inicial
em torno do centro de massa. Cada patinador é tratado como partícula de massa
situada a
. Assim
O momento angular inicial é
Passo 3
Depois de se puxarem, cada patinador fica a
do eixo, logo o momento de inércia final é
Como não atuam torques externos sobre o sistema, o momento angular se conserva:
Passo 4
Comparando inicial e final:
I) (
), logo I é falsa.
II) (
), logo II é falsa.
III) por conservação do momento angular, logo III é verdadeira.
I)
II)
III)
Resposta
(b) a afirmativa III, apenas.