Um carro estava se aproximando de um semáforo com velocidade constante v. Ao notar que o sinal está vermelho o motorista deve acionar o freio para desacelerar. Se ele desacelerar com aceleração constante de módulo a_{0}, a distância máxima d na qual o motorista deve acionar o freio para não ultrapassar o sinal vermelho é dada por:
(a) d=\frac{2 v^{2}}{a_{0}}
(b) d=\frac{v^{2}}{a_{0}}
(c) d=\frac{v^{2}}{4 a_{0}}
(d) d=\frac{v^{2}}{2 a_{0}}
(e) d=\sqrt{2 a_{0} v}

Passo 1

O enunciado diz que um carro se aproxima de um semáforo com velocidade constante \,v e, ao ver o sinal vermelho, freia com aceleração constante de módulo a_{0}. Queremos a distância máxima d para que ele pare exatamente antes do sinal. O conteúdo aqui é cinemática de movimento uniformemente variado (MUV), e vamos usar a relação que liga velocidades, aceleração e deslocamento sem envolver o tempo.

Passo 2

Na cinemática MUV temos a equação de Torricelli:
v^{2} = v_{0}^{2} + 2\,a\,\Delta x
Aqui v_{0}=v é a velocidade inicial, v=0 a velocidade final (parada), a=-a_{0} é a aceleração (negativa porque desacelera) e \Delta x=d é o deslocamento até parar. Substituindo:
0^{2} = v^{2} + 2\,(-a_{0})\,d

Passo 3

Reorganizando a equação acima:
0 = v^{2} - 2\,a_{0}\,d \quad\Longrightarrow\quad 2\,a_{0}\,d = v^{2} \quad\Longrightarrow\quad d = \frac{v^{2}}{2\,a_{0}}

Resposta

(d) \displaystyle d=\frac{v^{2}}{2\,a_{0}}

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