Um acelerador fornece prótons com a energia cinética de 2,5 BeV. Ache a velocidade ( beta ), a massa relativística e a energia total desses prótons ( mp=938,2 MeV / c^2 ).
Resposta: beta=0,962.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que um acelerador fornece prótons com energia cinética de 2,5 GeV (ou 2500 MeV). A gente tem que achar:
  • β = v/c (velocidade em unidades de c)
  • massa relativística m_rel
  • energia total E_tot
Conteúdo: Relatividade restrita. Vamos usar as fórmulas:
  1. Energia total:
  2. Energia cinética:
  3. Fator de Lorentz:
  4. Massa relativística:
O que precisamos: a energia cinética (já dada), a massa de repouso , e as fórmulas acima para achar γ, β, m_rel e E_tot.

Passo 2

Primeiro, calculamos γ a partir de
K=(gamma-1)m0c^2 Longrightarrow gamma = 1 + Km0c^2
Aqui gamma = 1 + 2500938,2 = 1 + 2,664 approx 3,664 e . Então

Passo 3

Agora, sabendo γ, a gente acha β usando
gamma = 1raiz1-beta^2 Longrightarrow beta = raiz1 - 1gamma^2
Substituindo beta = raiz1 - 1(3,664)^2 = raiz1 - 113,42 = raiz1 - 0,0745 = raiz0,9255 approx 0,962 :

Passo 4

Em seguida, a massa relativística é
mrm rel = gamma,m0 = 3,664 times 938,2 MeV/c^2 approx 3438,2 MeV/c^2

Passo 5

Por fim, a energia total do próton é
Erm tot = gamma,m0c^2 = 3,664 times 938,2 MeV approx 3438,2 MeV

Resposta

β = 0,962

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