No acelerador linear de Stanford, os elétrons são acelerados até uma energia cinética de 20 GeV , ao longo dos 3 km do acelerador. Qual o fator gamma destes elétrons?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos elétrons que são acelerados até uma energia cinética de 20 GeV no acelerador linear de Stanford, que tem um comprimento de 3 km. Precisamos encontrar o fator gamma desses elétrons.
Conteúdo necessário: Vamos usar conceitos de relatividade restrita, especificamente a relação entre energia cinética e o fator relativístico gamma.

Passo 2

A energia total ( E) de uma partícula em relatividade é dada por:
E = gamma m c^2
onde:
  • m é a massa de repouso da partícula,
  • c é a velocidade da luz,
  • gamma é o fator relativístico que queremos encontrar.

Passo 3

A energia cinética ( KE) é a diferença entre a energia total e a energia de repouso:
KE = E - m c^2
Substituindo a expressão de E:
KE = gamma m c^2 - m c^2 = (gamma - 1) m c^2

Passo 4

Agora, vamos isolar gamma na equação:
KE = (gamma - 1) m c^2 gamma - 1 = KEm c^2 gamma = KEm c^2 + 1

Passo 5

Precisamos dos valores numéricos:
  • Energia cinética KE = 20, GeV = 20,000, MeV (já que 1, GeV = 1,000, MeV),
  • Massa de repouso do elétron m c^2 = 0.511, MeV.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
gamma = 20,000, MeV0.511, MeV + 1

Passo 7

Calculando a divisão:
20,0000.511 approx 39,223
Então:
gamma approx 39,223 + 1 = 39,224

Resposta

O fator gamma dos elétrons é aproximadamente 39,224.

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