No acelerador linear de Stanford, os elétrons são acelerados até uma energia cinética de 20 GeV , ao longo dos 3 km do acelerador. Qual o fator
destes elétrons?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos elétrons que são acelerados até uma energia cinética de 20 GeV no acelerador linear de Stanford, que tem um comprimento de 3 km. Precisamos encontrar o fator
desses elétrons.
Conteúdo necessário: Vamos usar conceitos de relatividade restrita, especificamente a relação entre energia cinética e o fator relativístico
.
Passo 2
A energia total (
) de uma partícula em relatividade é dada por:
onde:
-
é a massa de repouso da partícula, -
é a velocidade da luz, -
é o fator relativístico que queremos encontrar.
Passo 3
A energia cinética (
) é a diferença entre a energia total e a energia de repouso:
Substituindo a expressão de
:
Passo 4
Agora, vamos isolar
na equação:
Passo 5
Precisamos dos valores numéricos:
- Energia cinética
(já que ), - Massa de repouso do elétron
.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Calculando a divisão:
Então:
Resposta
O fator
dos elétrons é aproximadamente
.