Um cubo de aço tem volume de
e massa de 80 g , quando em repouso na Terra. Se o cubo estiver se movendo com velocidade
na direção x , qual a sua massa específica para um observador no referencial da Terra?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um cubo de aço com volume de
e massa de
em repouso na Terra. O cubo está se movendo com uma velocidade de
na direção x, onde
é a velocidade da luz. Queremos calcular a massa específica desse cubo para um observador na Terra.
Conteúdos envolvidos:
- Relatividade Especial: já que a velocidade do cubo é uma fração significativa da velocidade da luz.
- Fator de Lorentz (
): que relaciona a velocidade do objeto com a velocidade da luz. - Contração do comprimento: que ocorre na direção do movimento quando um objeto se move a velocidades relativísticas.
- Massa específica: que é a massa dividida pelo volume.
Passo 2
Vamos calcular o fator de Lorentz (
), que é essencial para entender como a massa e o volume do cubo mudam devido à sua alta velocidade.
A fórmula para o fator de Lorentz é:
Substituindo
:
Passo 3
Com o valor de
, podemos calcular a massa relativística (
) do cubo quando ele está se movendo. A massa relativística é dada por:
Onde
:
Passo 4
Agora, vamos considerar que o volume do cubo também sofre alterações devido à sua velocidade. Na direção do movimento (eixo x), o comprimento do cubo é contraído, enquanto nas outras direções permanece o mesmo. A contração do comprimento é dada por:
Como o volume original
é
, e apenas uma dimensão (a direção x) é contraída, o volume contraído
será:
Portanto:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a massa específica (
) do cubo no referencial da Terra, dividimos a massa relativística pelo volume contraído:
Resposta
A massa específica do cubo para um observador no referencial da Terra é aproximadamente
.