Uma espaçonave está se afastando da Terra a uma velocidade de 0,4c. Uma fonte luminosa na popa da nave parece azul ( 450 nm ) para os passageiros. Que cor teria a fonte para um observador terrestre que estivesse assistindo à partida da nave?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma espaçonave que está saindo da Terra a uma velocidade de 0,4 vezes a velocidade da luz (0,4c). Os passageiros veem uma fonte luminosa azul com comprimento de onda de 450 nm. A questão quer saber qual cor essa fonte terá para alguém na Terra observando a nave partir. Vamos usar a física das ondas eletromagnéticas, especificamente o efeito Doppler para luz, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o efeito Doppler. É aquele fenômeno onde a frequência (ou o comprimento de onda) de uma onda muda dependendo de como a fonte e o observador estão se movendo um em relação ao outro. Se a fonte está se afastando, a onda se “estica”, aumentando o comprimento de onda (desvio para o vermelho). Se está se aproximando, a onda se “encurta”, diminuindo o comprimento de onda (desvio para o azul).

Passo 3

Aqui, a espaçonave está se afastando da Terra, então esperamos um desvio para o vermelho, ou seja, o comprimento de onda vai aumentar para o observador na Terra. A fórmula que vamos usar é:
lambda = lambda' raiz1 + vc1 - vc
Onde:
  • lambda é o comprimento de onda observado na Terra
  • lambda' é o comprimento de onda emitido na nave (450 nm)
  • v é a velocidade da nave (0,4c)
  • c é a velocidade da luz

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
lambda = 450 , nm times raiz1 + 0,41 - 0,4 = 450 , nm times raiz1,40,6

Passo 5

Calculando a fração dentro da raiz:
1,40,6 approx 2,333
Então,
lambda = 450 , nm times raiz2,333 approx 450 , nm times 1,5275 approx 688, nm

Resposta

A cor da fonte para o observador terrestre seria com comprimento de onda aproximadamente 688 nm, correspondendo à cor vermelha.

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