Questão 1 - Um fio de cobre conduz uma corrente constante de 125 A para um tanque de eletrodeposição. Determine o campo magnético produzido por um segmento de fio de 1,0 cm de comprimento em um ponto situado a uma distância de
do fio, considerando que o ponto seja:
b) um ponto P2 situado no plano
b) um ponto P2 situado no plano
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o campo magnético gerado por um fio de cobre que está conduzindo uma corrente de 125 A. O fio tem 1,0 cm de comprimento e queremos saber qual é o campo magnético em um ponto P2 que está a 1,2 metros de distância, no plano
. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a encontrar o campo magnético produzido por correntes elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Biot-Savart. Essa lei diz que o campo magnético
em um ponto no espaço devido a um pequeno pedaço de fio que transporta uma corrente elétrica
é dado por:
Aqui:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é um elemento de comprimento do fio, -
é um vetor unitário que aponta do elemento de fio até o ponto onde estamos calculando o campo, -
é a distância entre o elemento de fio e o ponto.
Como o fio tem um comprimento finito, precisamos integrar essa expressão ao longo de todo o comprimento do fio para encontrar o campo total.
Passo 3
Vamos simplificar as coisas considerando que o ponto P2 está no plano
e a uma distância perpendicular de 1,2 metros do fio. O fio tem apenas 1,0 cm (0,01 m) de comprimento, então ele é muito pequeno comparado à distância até o ponto. Isso significa que podemos aproximar os ângulos que os extremos do fio fazem com a linha que liga o fio ao ponto P2 como bem pequenos.
A fórmula simplificada para o campo magnético de um fio reto e finito é:
onde:
-
é a distância perpendicular do fio ao ponto P2, -
e são os ângulos que os extremos do fio fazem com a linha perpendicular até P2.
Passo 4
Vamos calcular os ângulos
e
. Como o fio é muito curto (0,01 m) em relação à distância (1,2 m), podemos usar a aproximação de que
quando
é pequeno.
Primeiro, encontramos os ângulos usando a tangente:
A meia extensão do fio é
.
Então,
Portanto,
Agora, substituímos na fórmula do campo magnético:
Simplificando
na parte de cima e de baixo:
Calculando passo a passo:
Resposta
O campo magnético produzido no ponto P2 é aproximadamente
.