Questão 1 - Um fio de cobre conduz uma corrente constante de 125 A para um tanque de eletrodeposição. Determine o campo magnético produzido por um segmento de fio de 1,0 cm de comprimento em um ponto situado a uma distância de 1,2 m do fio, considerando que o ponto seja:
b) um ponto P2 situado no plano x y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o campo magnético gerado por um fio de cobre que está conduzindo uma corrente de 125 A. O fio tem 1,0 cm de comprimento e queremos saber qual é o campo magnético em um ponto P2 que está a 1,2 metros de distância, no plano . Para resolver isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a encontrar o campo magnético produzido por correntes elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Biot-Savart. Essa lei diz que o campo magnético B = mu04pi cdot I , dl times rr^2 em um ponto no espaço devido a um pequeno pedaço de fio que transporta uma corrente elétrica é dado por:
Aqui:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é um elemento de comprimento do fio,
  • é um vetor unitário que aponta do elemento de fio até o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é a distância entre o elemento de fio e o ponto.
Como o fio tem um comprimento finito, precisamos integrar essa expressão ao longo de todo o comprimento do fio para encontrar o campo total.

Passo 3

Vamos simplificar as coisas considerando que o ponto P2 está no plano B = mu0 I4pi d cdot (sin theta2 - sin theta1) e a uma distância perpendicular de 1,2 metros do fio. O fio tem apenas 1,0 cm (0,01 m) de comprimento, então ele é muito pequeno comparado à distância até o ponto. Isso significa que podemos aproximar os ângulos que os extremos do fio fazem com a linha que liga o fio ao ponto P2 como bem pequenos.
A fórmula simplificada para o campo magnético de um fio reto e finito é:
onde:
  • é a distância perpendicular do fio ao ponto P2,
  • e são os ângulos que os extremos do fio fazem com a linha perpendicular até P2.

Passo 4

Vamos calcular os ângulos tan theta = meia extensão do fiod e theta = tan^-1(0,0051,2) approx 0,0051,2 = 0,004167 , rad . Como o fio é muito curto (0,01 m) em relação à distância (1,2 m), podemos usar a aproximação de que sin theta2 - sin theta1 approx theta2 - theta1 = 2 times 0,004167 = 0,008333 quando B = 4pi times 10^-7 times 1254pi times 1,2 times 0,008333 é pequeno.
Primeiro, encontramos os ângulos usando a tangente:
B = 10^-7 times 1251,2 times 0,008333 ã
A meia extensão do fio é 1251,2 approx 104,1667 .
Então,
104,1667 times 0,008333 approx 0,8680556
Portanto,
B = 0,8680556 times 10^-7 , T = 8,68 times 10^-8 , T
Agora, substituímos na fórmula do campo magnético:
Simplificando na parte de cima e de baixo:
Calculando passo a passo:

Resposta

O campo magnético produzido no ponto P2 é aproximadamente .

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