Acerca dos conceitos de distribuição de probabilidade, julgue os itens seguintes com
se a afirmação é verdadeira e com F se for falsa. Justifique.
(a) ( ) A probabilidade de sair ao menos uma cara em três lançamentos consecutivos de uma moeda não viciada é de aproximadamente
.
(b) ( ) Em uma distribuição binomial, as séries de tentativas, ou observações, são constituídas de eventos independentes.
(c) ( ) A distribuição binomial é utilizada apenas quando há infinitos experimentos independentes, e é aplicada no cálculo da média de uma amostra.
(d) ( ) Uma distribuição Binomial realiza 100 ensaios. O valor máximo que a variância dessa variável pode assumir é 50 .
(e) Considerando que uma variável aleatória X siga uma distribuição binomial com média igual a 80 e desvio padrão igual a 4, então é correto afirmar que
.
(a) ( ) A probabilidade de sair ao menos uma cara em três lançamentos consecutivos de uma moeda não viciada é de aproximadamente
(b) ( ) Em uma distribuição binomial, as séries de tentativas, ou observações, são constituídas de eventos independentes.
(c) ( ) A distribuição binomial é utilizada apenas quando há infinitos experimentos independentes, e é aplicada no cálculo da média de uma amostra.
(d) ( ) Uma distribuição Binomial realiza 100 ensaios. O valor máximo que a variância dessa variável pode assumir é 50 .
(e) Considerando que uma variável aleatória X siga uma distribuição binomial com média igual a 80 e desvio padrão igual a 4, então é correto afirmar que
Passo 1
O enunciado pede para julgar cinco afirmações sobre distribuições de probabilidade, em especial a distribuição binomial. Para isso vamos usar: probabilidade complementar em experimentos independentes (item a), definição de independência na binomial (b), condições de aplicação da binomial (c), fórmula da variância em Binomial e seu valor máximo (d) e relações média e variância em Binomial para determinar suporte da variável (e).
Passo 2
Para três lançamentos de moeda não viciada, a probabilidade de sair pelo menos uma cara é
Como
não é aproximadamente
, a afirmação é falsa.
Passo 3
Por definição, na distribuição binomial cada tentativa é um ensaio de Bernoulli independente. Logo, a afirmação de que as séries de tentativas são eventos independentes é verdadeira.
Passo 4
A distribuição binomial modela um número finito
de ensaios independentes de Bernoulli, não infinitos, e serve para contar sucessos, não para “calcular a média de uma amostra”. Portanto a afirmação é falsa.
Passo 5
Para
, a variância é
que atinge valor máximo quando
, dando
Se
, então
, não
. A afirmação é falsa.
Passo 6
Seja
com média
e desvio padrão
, logo
. Temos
Das duas equações segue
e
, então
toma valores em
. Logo
pois
está fora do suporte. A afirmação é verdadeira.
Resposta
(a) F
(b) V
(c) F
(d) F
(e) V
(b) V
(c) F
(d) F
(e) V