Em determinado Tribunal de Justiça, três Juízes analisam todos os processos eletrônicos recebidos de maneira independente. Cada Juiz tem uma probabilidade de 0,10 de cometer algum erro ao analisar qualquer processo, independentemente dos demais. Considerando Y como a variável aleatória que representa o total de Juízes que cometem algum erro durante a análise de um processo específico, qual a probabilidade de que não mais de um dos Juízes cometa algum erro na análise do processo?

Passo 1

O enunciado diz que três Juízes analisam um processo de forma independente, cada um com probabilidade p=0,10 de errar. Definimos a variável aleatória Y como o número de Juízes que cometem erro. Queremos a probabilidade de que no máximo um Juiz erre, ou seja
P(Y\le1).
Para isso, modelamos Y como uma distribuição binomial com parâmetros n=3 e p=0,10, e usaremos a fórmula da probabilidade binomial.

Passo 2

A função massa de probabilidade da binomial é
P(Y = k) \;=\; \binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{\,n-k},
onde \binom{n}{k} é o coeficiente binomial.

Passo 3

Calculamos a probabilidade de nenhum Juiz errar k=0:
P(Y=0) \;=\;\binom{3}{0}\,(0,10)^0\,(0,90)^3 \;=\;(0,90)^3 \;=\;0,729.

Passo 4

Calculamos a probabilidade de exatamente um Juiz errar k=1:
P(Y=1) \;=\;\binom{3}{1}\,(0,10)^1\,(0,90)^2 \;=\;3 \times 0,10 \times (0,90)^2 \;=\;3 \times 0,10 \times 0,81 \;=\;0,243.

Passo 5

Somando as duas probabilidades, obtemos
P(Y\le1) = P(Y=0) + P(Y=1) = 0,729 + 0,243 = 0,972.

Resposta

A probabilidade de que não mais de um dos Juízes cometa erro é 0,972.

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