Em uma população, a probabilidade de infecção por uma determinada doença é
. Se
indivíduos dessa população são selecionados aleatoriamente, o número de pessoas infectadas tem uma distribuição binomial com parâmetros
e
. Considerando que o valor esperado dessa distribuição é 6 e a variância é 5, 28, qual a probabilidade de não se infectar pela doença nessa população?
Passo 1
O enunciado diz que o número de infectados
em
indivíduos segue
com esperança
e variância
. Vamos usar as fórmulas
para encontrar
e, em seguida, calcular a probabilidade de não se infectar, que é
.
Passo 2
Da esperança
, isolamos
:
Passo 3
Substituindo
em
, vem
Passo 4
A probabilidade de não se infectar é
Resposta
A probabilidade de não se infectar é
.