Em um concurso, 2.048 candidatos prestam um exame em que são submetidos a 6 questões de múltipla escolha, cada uma com 4 alternativas, das quais apenas uma é correta. Um candidato passa para a segunda fase do concurso caso acerte, pelo menos, 4 questões.
Se todos os candidatos chutam as respostas, isto é, sempre escolhem ao acaso uma alternativa, determine o valor esperado do número de aprovados para a segunda fase.
Passo 1
O enunciado diz que há
candidatos, cada um responde
questões de múltipla escolha com
alternativas (apenas
correta) escolhendo ao acaso. Um candidato passa se acertar pelo menos
questões. O conteúdo aqui é variável aleatória binomial e valor esperado de soma de variáveis indicadoras.
Passo 2
Para cada candidato, seja
o número de acertos. Temos
e a probabilidade de passar é
Passo 3
Calculamos os termos:
Somando,
Passo 4
Sejam
as variáveis indicadoras de aprovação do candidato
. Como cada um tem probabilidade
e há
candidatos, o valor esperado do número de aprovados é
Resposta
O valor esperado de aprovados é
.