Acertei \frac{6}{8} da minha prova, deixei \frac{2}{16} em branco e errei o restante das questões. Quantas questões errei?

Passo 1

O enunciado diz: “Acertei \frac{6}{8} da minha prova, deixei \frac{2}{16} em branco e errei o restante das questões. Quantas questões errei?”
Informações relevantes dadas:
  • Fração de questões acertadas: \frac{6}{8}.
  • Fração de questões deixadas em branco: \frac{2}{16}.
  • O restante corresponde às questões erradas.
    A pergunta a responder é: quantas questões eu errei (número inteiro)?

Passo 2

Precisamos interpretar corretamente as frações como partes da prova inteira. Para transformar frações em números de questões, precisamos de um número total de questões \,N, que seja compatível com os denominadores das frações dadas. O menor número natural que funciona é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores 8 e 16.
Como 16 é múltiplo de 8, temos \text{MMC}(8,16)=16. Então escolhemos o total mínimo compatível \,N=16. (Se a prova tivesse mais questões, as proporções e o resultado em fração seriam os mesmos; escolher o menor N facilita os cálculos.)

Passo 3

Agora traduzimos as frações em contagens usando \,N=16. A regra é: “fração da prova” vezes “total de questões” dá o número de questões correspondente. Assim:
  • Número de acertos = \frac{6}{8}\cdot 16.
    Explano rápido: multiplicar uma fração pelo total equivale a dividir o total pelo denominador e multiplicar pelo numerador.

Passo 4

Calculemos os acertos passo a passo:
\frac{6}{8}\cdot 16 = 6\cdot\frac{16}{8}.
Como \frac{16}{8}=2, temos
\frac{6}{8}\cdot 16 = 6\cdot 2 = 12.
Portanto acertei 12 questões.

Passo 5

Agora os em branco:
\frac{2}{16}\cdot 16 = 2\cdot\frac{16}{16}.
Como \frac{16}{16}=1, temos
\frac{2}{16}\cdot 16 = 2\cdot 1 = 2.
Logo deixei 2 questões em branco.

Passo 6

O total de questões é 16. O número de questões erradas é o que sobra depois de tirar acertos e brancos do total:
\text{erradas} = 16 - 12 - 2.

Passo 7

Calculando:
16 - 12 - 2 = 2.
Portanto errei 2 questões.

Passo 8

Como verificação alternativa rápida em frações: somando as frações dadas com denominador comum 16,
\frac{6}{8}=\frac{12}{16},\quad \frac{12}{16}+\frac{2}{16}=\frac{14}{16},
restam \frac{2}{16}=\frac{1}{8} da prova erradas; \frac{1}{8} de 16 é \,2. Confere com o cálculo acima.

Resposta

\,2

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