Achar f(-1), f(0), f(1), se
f(x)= arcsen x & quando -1 <= x <= 0 arctg x & quando 0<x<+infty

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= arcsen x, & -1 <= x <= 0, arctg x, & 0 < x < +infty
e pede os valores de f(-1), f(0) e f(1). Vamos usar o domínio de cada ramo e as propriedades das funções inversas trigonométricas.

Passo 2

Para x=-1 temos -1in[-1,0], então
f(-1)=arcsen(-1)
Como arcsen(-1)=-tfracpi2, conclui-se que
f(-1)=-pi2

Passo 3

Para x=0 ainda estamos no primeiro ramo ( 0in[-1,0]), logo
f(0)=arcsen(0)
E sabemos que arcsen(0)=0, então
f(0)=0

Passo 4

Para x=1 cai no segundo ramo ( 1>0), portanto
f(1)=arctg(1)
E como arctg(1)=tfracpi4, segue que
f(1)=pi4

Resposta

f(-1)=-tfracpi2, f(0)=0, f(1)=tfracpi4

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