Achar a inversa para a função y, se:
y=2 x+3
Em que campos serão definidas estas funções inversas?

Passo 1

O enunciado nos dá uma função afim
y = 2x + 3,
definida em todos os números reais. O objetivo é encontrar a inversa dessa função, lembrando que para isso ela precisa ser bijetora em R.

Passo 2

Uma função afim f(x)=2x+3 tem coeficiente angular 2neq0, logo é estritamente crescente em R. Isso garante que f é injetora e, como seu valor cresce sem limites, também é sobrejetora em R. Assim, f é bijetora e admite inversa em R.

Passo 3

Para achar a inversa, trocamos x e y na equação e resolvemos para y:
x = 2y + 3 Longrightarrow 2y = x - 3 Longrightarrow y = x - 32
Portanto, a função inversa é
f^-1(x) = x - 32

Passo 4

Como fcolon RtoR é bijetora, a inversa
f^-1colon RtoR
está definida para todo xinR e também assume todo valor em R.

Resposta

f^-1(x) = x - 32,
com domínio e contradomínio iguais a R.

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