Achar a inversa para a função
, se:
Em que campos serão definidas estas funções inversas?
Passo 1
O enunciado nos dá uma função afim
definida em todos os números reais. O objetivo é encontrar a inversa dessa função, lembrando que para isso ela precisa ser bijetora em
.
Passo 2
Uma função afim
tem coeficiente angular
, logo é estritamente crescente em
. Isso garante que
é injetora e, como seu valor cresce sem limites, também é sobrejetora em
. Assim,
é bijetora e admite inversa em
.
Passo 3
Para achar a inversa, trocamos
e
na equação e resolvemos para
:
Portanto, a função inversa é
Passo 4
Como
é bijetora, a inversa
está definida para todo
e também assume todo valor em
.
Resposta
com domínio e contradomínio iguais a
.