Exercício 11. Supondo que f(x)=x-1 e que g(x)=x^2. Encontre e simplifique (se possível) uma expressão algébrica para (f circ g)(x) e uma para (g circ f)(x).

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=x-1
g(x)=x^2
e pede as composições (fcirc g)(x) e (gcirc f)(x). Vamos usar a definição de composição de funções:
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r), (gcirc f)(x)=gl(f(x)r)

Passo 2

Para (fcirc g)(x) substituímos g(x)=x^2 na regra de f:
(fcirc g)(x)=fl(x^2r)=x^2-1

Passo 3

Para (gcirc f)(x) substituímos f(x)=x-1 na regra de g:
(gcirc f)(x)=gl(x-1r)=(x-1)^2=x^2-2x+1

Resposta

(fcirc g)(x)=x^2-1
(gcirc f)(x)=x^2-2x+1

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