Se A=3 i-j-2 k e B=2 i+3 j+k, achar:
(A+4 B) times(4 A-B)

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
A=3i-j-2k e
B=2i+3j+k,
e pede o produto vetorial
(A+4B)times(4A-B).
O conteúdo aqui é soma e multiplicação de vetores e, em seguida, aplicação da definição de produto vetorial em componentes.

Passo 2

Vamos primeiro calcular as combinações lineares pedidas:
A+4B:
A+4B = (3i-j-2k) + 4,(2i+3j+k) = (3+8),i + (-1+12),j +(-2+4),k = 11,i + 11,j + 2,k
4A-B:
4A-B = 4,(3i-j-2k) - (2i+3j+k) = (12-2),i +(-4-3),j +(-8-1),k = 10,i - 7,j - 9,k

Passo 3

Lembrando que, para
u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3),
o produto vetorial é
utimesv = l(u2v3 - u3v2,;u3v1 - u1v3,;u1v2 - u2v1r)
Aqui tomamos
u=(11,11,2) e v=(10,-7,-9).

Passo 4

Calculando cada componente:
componente i:
u2v3 - u3v2 = 11cdot(-9) - 2cdot(-7) = -99 + 14 = -85
componente j:
u3v1 - u1v3 = 2cdot10 - 11cdot(-9) = 20 + 99 = 119
componente k:
u1v2 - u2v1 = 11cdot(-7) - 11cdot10 = -77 - 110 = -187
Portanto,
(A+4B)times(4A-B) = -85,i + 119,j - 187,k

Resposta

-85,i ;+;119,j;-;187,k

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