Determine a equação da reta perpendicular e concorrente com e com .
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas no espaço
e pede a reta que seja perpendicular a ambas e que intersecte cada uma (ou seja, a comum perpendicular entre essas retas). Para resolver isso precisamos (i) verificar que elas são reversas (não se cruzam), (ii) achar o vetor direção da comum perpendicular e (iii) determinar os pontos de interseção com cada reta.
Passo 2
Verificamos se e se intersectam resolvendo
Das componentes e achamos e , mas na componente isso não se satisfaz. Logo as retas são reversas (skew) e existe exatamente uma reta comum perpendicular a elas.
Passo 3
O vetor direção da reta comum perpendicular deve ser ortogonal a ambos os vetores-direção e . Então usamos o produto vetorial:
Passo 4
Seja Pin r dado por P=A+t u com A=(-1,-1,4) e Qin s dado por Q=B+s v com B=(1,3,7). O segmento PQ deve ser paralelo a w e perpendicular a u, v. Basta impor