Se A=i-2 j-3 k e B=2 i+j-k e C=i+3 j-2 k, achar:
|A times(B times C)|

Passo 1

O enunciado dá os vetores
A=i-2j-3k,
B=2i+j-k e
C=i+3j-2k,
e pede a norma de Atimes(BtimesC).
Para resolver precisamos usar o produto vetorial aninhado (identidade do produto triplo) e depois calcular norma de um vetor.

Passo 2

Calcular os produtos escalares AcdotC e AcdotB.
Escrevendo componentes, A=(1,-2,-3), B=(2,1,-1), C=(1,3,-2).
AcdotC =1cdot1 + (-2)cdot3 + (-3)cdot(-2) =1 - 6 +6 = 1,
AcdotB =1cdot2 + (-2)cdot1 + (-3)cdot(-1) =2 -2 +3 = 3

Passo 3

Aplicar a identidade do produto triplo vetorial:
Atimes(BtimesC) =B,(AcdotC) -C,(AcdotB)
Substituindo os resultados,
Atimes(BtimesC) =1cdotB-3cdotC =(2,1,-1)-3,(1,3,-2) =(-1,-8,5)

Passo 4

Calcular a norma de (-1,-8,5):
lvert(-1,-8,5)rvert =raiz(-1)^2 + (-8)^2 + 5^2 =raiz1 +64 +25 =raiz90 =3raiz10

Resposta

3raiz10

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