Achar o ângulo entre:
A=3 i+2 j+6 k e B=4 i-2 j+4 k

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o ângulo entre os vetores
A = 3i + 2j + 6k e B = 4i - 2j + 4k.
O conteúdo que vamos usar é a definição do produto escalar em R^3 e a relação
costheta = AcdotB|A|;|B|,,
onde theta é o ângulo entre A e B.

Passo 2

Calcular o produto escalar AcdotB.
AcdotB = (3)(4) + (2)(-2) + (6)(4) = 12 - 4 + 24 = 32

Passo 3

Calcular as normas (comprimentos) de A e B.
|A| = raiz3^2 + 2^2 + 6^2 = raiz9 + 4 + 36 = raiz49 = 7,
|B| = raiz4^2 + (-2)^2 + 4^2 = raiz16 + 4 + 16 = raiz36 = 6

Passo 4

Aplicar a fórmula do cosseno:
costheta = AcdotB|A|;|B| = 327 times 6 = 3242 = 1621

Passo 5

Determinar o ângulo theta usando arco cosseno:
theta = arccos!gl(1621gr) approx 0,70;rad approx 40,1^circ

Resposta

theta = arccos!l(tfrac1621r)approx40,1^circ

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