Se A=3 i-j-2 k e B=2 i+3 j+k, achar:
(A+2 B) times(2 A-B)

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
A=3i-j-2k e B=2i+3j+k, e pede o produto vetorial
(A+2B)times(2A-B).
Aqui vamos usar combinação linear de vetores e a definição de produto vetorial em R^3 via determinante.

Passo 2

Calcular A+2B.
A+2B = (3+2cdot2),i +(-1+2cdot3),j +(-2+2cdot1),k = 7,i +5,j +0,k

Passo 3

Calcular 2A-B.
2A-B = (2cdot3-2),i +(2cdot(-1)-3),j +(2cdot(-2)-1),k = 4,i -5,j -5,k

Passo 4

Agora usamos o determinante para o produto vetorial
(A+2B)times(2A-B) = i & j & k 7 & 5 & 0 4 & -5 & -5
Expandindo em primeira linha:
i,(5cdot(-5)-0cdot(-5)) -j,(7cdot(-5)-0cdot4) +k,(7cdot(-5)-5cdot4)
Isso dá
-25,i -(-35),j +(-35-20),k = -25,i +35,j -55,k

Resposta

-25i +35j -55k

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