Considere os planos
alpha: 2 x-y+z=1 beta: 4 x-2 y+2 z=5
Mostre que alpha e beta são planos paralelos.

Passo 1

O enunciado dá dois planos
alpha: 2x - y + z = 1
beta: 4x - 2y + 2z = 5
e pede para mostrar que são paralelos. O critério para isso é comparar os vetores normais de cada plano.

Passo 2

Para um plano da forma ax+by+cz=d, o vetor normal é n=(a,b,c). Portanto,
nalpha = (2,,-1,,1), nbeta = (4,,-2,,2)

Passo 3

Observamos que
nbeta = 2,(2,,-1,,1) = 2, nalpha
Como um vetor normal é múltiplo escalar do outro, os planos alpha e beta têm direções normais iguais e, portanto, são paralelos.

Resposta

Os planos alpha e beta são paralelos porque nbeta = 2, nalpha.

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