Considere o plano
e a reta
de respectivas equações
Determine a equação da reta que é a projeção ortogonal de
sobre
.
Passo 1
O enunciado pede a reta que é a projeção ortogonal de
sobre o plano
. Para isso precisamos de duas coisas:
- Projetar um ponto qualquer de
ortogonalmente em . - Projetar o vetor diretor de
ortogonalmente em .
Com o ponto projetado e o vetor projetado, obtemos a equação paramétrica da reta buscada.
Passo 2
Da reta
tomamos o ponto
e o vetor diretor
.
O plano tem equação
, logo o vetor normal é
e
.
O plano
Passo 3
Projeta-mos o ponto
no plano. Se a equação de
é
, então o escalar
A projeção é
Passo 4
Projeta-mos o vetor diretor
. A fórmula é
Calculamos
.
Logo
Logo
Isso significa que
já é paralelo ao plano.
Passo 5
A reta projetada passa por
e tem vetor diretor
. Portanto sua equação paramétrica é
Resposta
A projeção ortogonal de
sobre
é